જો alpha ne beta પરંતુ alpha^2 = 5alpha - 3 અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\alpha^2 - 5\alpha + 3 = 0$ $(i)$ અને $\beta^2 - 5\beta + 3 = 0$ $(ii)$.આનો અર્થ એ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 -

Vedclass · Accepted Answer

$3x^2 - 19x + 3 = 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\alpha^2 - 5\alpha + 3 = 0$ $(i)$ અને $\beta^2 - 5\beta + 3 = 0$ $(ii)$.આનો અર્થ એ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 5x + 3 = 0$ નાં બીજ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = 5$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha\beta = 3$ થાય.આપણે એવું સમીકરણ શોધવાનું છે જેના બીજ $p = \alpha/\beta$ અને $q = \beta/\alpha$ હોય.નવા બીજનો સરવાળો $p + q = \frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha} = \frac{\alpha^2 + \beta^2}{\alpha\beta}$ થાય.કારણ કે $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta = 5^2 - 2(3) = 25 - 6 = 19$,તેથી $p + q = \frac{19}{3}$ મળે.નવા બીજનો ગુણાકાર $pq = \frac{\alpha}{\beta} \cdot \frac{\beta}{\alpha} = 1$ થાય.જરૂરી દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (p + q)x + pq = 0$ છે.કિંમતો મૂકતા,આપણને $x^2 - \frac{19}{3}x + 1 = 0$ મળે છે.$3$ વડે ગુણતા,આપણને $3x^2 - 19x + 3 = 0$ મળે છે.

જો $\alpha \ne \beta$ પરંતુ $\alpha^2 = 5\alpha - 3$ અને $\beta^2 = 5\beta - 3$ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha/\beta$ અને $\beta/\alpha$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 2x + 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^n + \beta^n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે સમીકરણ $ax^{2} + bx + c = 0$ નું એક બીજ $\alpha$ છે. તો બીજું બીજ $2\alpha$ છે. $a, b,$ અને $c$ વચ્ચેનો સંબંધ શોધો.

જો અસમતા $kx^2 - 2x + k \geq 0$ ઓછામાં ઓછા એક વાસ્તવિક $x$ માટે સાચી હોય,તો $k$ ના મૂલ્યોનો સંપૂર્ણ ગણ કયો છે?

$a$ ના એવા તમામ પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો કે જેથી સમીકરણ $||x - 2| - |3 - x|| = 2 - a$ નો ઉકેલ મળે.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $3x^2 - 7x - 20 = 0$
$II.$ $y^2 - 8y + 16 = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module