જો x = sqrt {1 + sqrt {1 + sqrt {1 + dots inf | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ $x = \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \dots \infty}}}$ છે.આ પદાવલિ અનંત હોવાથી,આપણે અંદરના ભાગને $x$ વડે બદલી શકીએ છીએ,તેથી $x = \sqrt{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ $x = \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \dots \infty}}}$ છે.આ પદાવલિ અનંત હોવાથી,આપણે અંદરના ભાગને $x$ વડે બદલી શકીએ છીએ,તેથી $x = \sqrt{1 + x}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $x^2 = 1 + x$ મળે છે.પદોને ગોઠવતા,આપણને દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - x - 1 = 0$ મળે છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = 1, b = -1, c = -1$ છે,આપણને મળે છે:$x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$.$x$ એ ધન સરવાળાનું વર્ગમૂળ દર્શાવતું હોવાથી,$x$ ની કિંમત $0$ કરતા મોટી હોવી જોઈએ.તેથી,આપણે ઋણ ઉકેલ $\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ ને અવગણીએ છીએ કારણ કે તે $0$ કરતા નાનો છે.આમ,$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$.

જો $x = \sqrt {1 + \sqrt {1 + \sqrt {1 + \dots \infty} } }$,હોય તો $x =$

Similar Questions

જો $x=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$ અને $y=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$ હોય,તો $x^{2}+y^{2}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $x$ અને $y$ એ ધન સંખ્યાઓ છે જ્યાં $xy = \frac{1}{9}$,$x(y + 1) = \frac{7}{9}$,અને $y(x + 1) = \frac{5}{18}$ છે. તો $(x + 1)(y + 1)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

સમીકરણ $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક (harmonic mean) શોધો.

$I. x^{2}-20 x+91=0$
$II. y^{2}-32 y+247=0$

ધારો કે $S$ એ સમીકરણ $3^{x}(3^{x}-1)+2=|3^{x}-1|+|3^{x}-2|$ ના તમામ વાસ્તવિક ઉકેલોનો ગણ છે. તો $S$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module