यदि x वास्तविक है और k = frac{x^2 - x + 1}{x^ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $k = \frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1}$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है $k(x^2 + x + 1) = x^2 - x + 1$.$kx^2 + kx +

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$\frac{1}{3} \le k \le 3$

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(A) दिया गया है $k = \frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1}$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है $k(x^2 + x + 1) = x^2 - x + 1$.$kx^2 + kx + k = x^2 - x + 1$.$(k - 1)x^2 + (k + 1)x + (k - 1) = 0$.चूंकि $x$ एक वास्तविक संख्या है,इसलिए विविक्तकर (discriminant) $D$ का मान $0$ से बड़ा या उसके बराबर होना चाहिए।$D = (k + 1)^2 - 4(k - 1)(k - 1) \ge 0$.$(k + 1)^2 - 4(k - 1)^2 \ge 0$.सर्वसमिका $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ का उपयोग करने पर:$((k + 1) - 2(k - 1))((k + 1) + 2(k - 1)) \ge 0$.$(k + 1 - 2k + 2)(k + 1 + 2k - 2) \ge 0$.$(-k + 3)(3k - 1) \ge 0$.$-1$ से गुणा करने पर असमिका का चिह्न बदल जाएगा:$(k - 3)(3k - 1) \le 0$.यहाँ मूल $k = 3$ और $k = \frac{1}{3}$ हैं।अतः,असमिका $\frac{1}{3} \le k \le 3$ के लिए सत्य है।

यदि $x$ वास्तविक है और $k = \frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1}$ है,तो

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