यदि $\alpha, \beta$ द्विघात समीकरण $x^{2}-8x+k=0$ के मूल हैं,तो $k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\alpha^{2}+\beta^{2}=40$ हो।

$p$ का वह मान जिसके लिए समीकरण ${x^2} - 30x + p = 0$ का एक मूल दूसरे का वर्ग है,है

व्यंजक $x^2 + 2bx + c$ का मान सभी वास्तविक $x$ के लिए धनात्मक होगा यदि:

यदि समीकरण $a(b - c)x^2 + b(c - a)x + c(a - b) = 0$ के मूल समान हैं,तो $a, b, c$ किसमें हैं?

यदि $p$ और $q$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं और $\alpha^3 + \beta^3 = -p$,$\alpha \beta = q$ है,तो वह द्विघात समीकरण जिसके मूल $\frac{\alpha^2}{\beta}$ और $\frac{\beta^2}{\alpha}$ हैं,क्या होगा?

$\alpha$ के उन सभी संभावित धनात्मक पूर्णांक मानों की संख्या क्या है जिनके लिए द्विघात समीकरण $6x^2 - 11x + \alpha = 0$ के मूल परिमेय संख्याएँ हैं?