यदि x = a^{1/2} + a^{-1/2} और y = a^{1/2} - a | vedclass

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Question

(C) दिया गया है: $x = a^{1/2} + a^{-1/2}$ और $y = a^{1/2} - a^{-1/2}$।सबसे पहले,$x^2$ और $y^2$ की गणना करें:$x^2 = (a^{1/2} + a^{-1/2})^2 = a + a^{-1}

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$16$

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(C) दिया गया है: $x = a^{1/2} + a^{-1/2}$ और $y = a^{1/2} - a^{-1/2}$।सबसे पहले,$x^2$ और $y^2$ की गणना करें:$x^2 = (a^{1/2} + a^{-1/2})^2 = a + a^{-1} + 2(a^{1/2})(a^{-1/2}) = a + a^{-1} + 2$$y^2 = (a^{1/2} - a^{-1/2})^2 = a + a^{-1} - 2(a^{1/2})(a^{-1/2}) = a + a^{-1} - 2$अब,$x^2 - y^2$ की गणना करें:$x^2 - y^2 = (a + a^{-1} + 2) - (a + a^{-1} - 2) = 4$व्यंजक है: $(x^4 - x^2 y^2 - 1) + (y^4 - x^2 y^2 + 1) = x^4 + y^4 - 2x^2 y^2$।इसे $(x^2 - y^2)^2$ के रूप में लिखा जा सकता है।$x^2 - y^2 = 4$ का मान रखने पर:$(x^2 - y^2)^2 = 4^2 = 16$।

यदि $x = a^{1/2} + a^{-1/2}$ और $y = a^{1/2} - a^{-1/2}$ है,तो $(x^4 - x^2 y^2 - 1) + (y^4 - x^2 y^2 + 1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\alpha$ और $\beta$,$6x^2 - 6x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\frac{1}{2}[a + b\alpha + c\alpha^2 + d\alpha^3] + \frac{1}{2}[a + b\beta + c\beta^2 + d\beta^3]$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I. x - 7\sqrt{3x} + 36 = 0$
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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}+5x-6=0$
$II.$ $2y^{2}-11y+15=0$

यदि $\frac{1}{\sqrt{\alpha}}$ और $\frac{1}{\sqrt{\beta}}$ समीकरण $ax^2 + bx + 1 = 0$ $(a \neq 0, a, b \in R)$ के मूल हैं,तो समीकरण $x(x + b^3) + (a^3 - 3abx) = 0$ के मूल क्या हैं?

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