यदि alpha, beta समीकरण x^2 - 3x + a = 0 के मू | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $r > 1$ गुणोत्तर श्रेणी $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ का सार्व अनुपात है।अतः $\beta = r\alpha, \gamma = r^2\alpha,$ और $\delta = r^3\alpha$

Vedclass · Accepted Answer

$a = 2, b = 32$

Vedclass · Answer

(C) माना $r > 1$ गुणोत्तर श्रेणी $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ का सार्व अनुपात है।अतः $\beta = r\alpha, \gamma = r^2\alpha,$ और $\delta = r^3\alpha$.द्विघात समीकरण के मूलों के गुणों के अनुसार:$\alpha + \beta = \alpha(1 + r) = 3$ ..... $(i)$$\alpha \beta = \alpha^2 r = a$ ..... $(ii)$$\gamma + \delta = \alpha r^2(1 + r) = 12$ ..... $(iii)$$\gamma \delta = \alpha^2 r^5 = b$ ..... $(iv)$समीकरण $(iii)$ को $(i)$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{\alpha r^2(1 + r)}{\alpha(1 + r)} = \frac{12}{3}$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $r^2 = 4$ देता है। चूँकि श्रेणी वर्धमान है,इसलिए $r = 2$ होगा।$r = 2$ को समीकरण $(i)$ में रखने पर,$\alpha(1 + 2) = 3$ प्राप्त होता है,जिससे $\alpha = 1$ मिलता है।अब,$a$ और $b$ की गणना करने पर:$a = \alpha^2 r = (1)^2(2) = 2$.$b = \alpha^2 r^5 = (1)^2(2^5) = 32$.अतः,$a = 2$ और $b = 32$ है।

Similar Questions

मान लीजिए कि समीकरण $ax^{2} + bx + c = 0$ का एक मूल $\alpha$ है। तो दूसरा मूल $2\alpha$ है। $a, b,$ और $c$ के बीच संबंध ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $676 x^{2}-1=0$
$II.$ $y=\frac{1}{\sqrt[3]{13824}}$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2} + 42 = 13x$
$II.$ $y = \sqrt[4]{1296}$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $2x^2 - (4 + \sqrt{13})x + 2\sqrt{13} = 0$
$II.$ $10y^2 - (18 + 5\sqrt{13})y + 9\sqrt{13} = 0$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $9x^{2} - 114x + 361 = 0$
$II.$ $y^{2} = 36$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

Similar Questions

मान लीजिए कि समीकरण $ax^{2} + bx + c = 0$ का एक मूल $\alpha$ है। तो दूसरा मूल $2\alpha$ है। $a, b,$ और $c$ के बीच संबंध ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।$I.$ $676 x^{2}-1=0$$II.$ $y=\frac{1}{\sqrt[3]{13824}}$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।$I.$ $x^{2} + 42 = 13x$$II.$ $y = \sqrt[4]{1296}$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।$I.$ $2x^2 - (4 + \sqrt{13})x + 2\sqrt{13} = 0$$II.$ $10y^2 - (18 + 5\sqrt{13})y + 9\sqrt{13} = 0$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।$I.$ $9x^{2} - 114x + 361 = 0$$II.$ $y^{2} = 36$