જો alpha, beta એ x^2 - 3x + a = 0 ના બીજ હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $r > 1$ એ $G.P.$ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર છે.તેથી $\beta = r\alpha, \gamma = r^2\alpha,$ અને $\delta = r^3\alph

Vedclass · Accepted Answer

$a = 2, b = 32$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $r > 1$ એ $G.P.$ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર છે.તેથી $\beta = r\alpha, \gamma = r^2\alpha,$ અને $\delta = r^3\alpha$.દ્વિઘાત સમીકરણના બીજના ગુણધર્મો મુજબ:$\alpha + \beta = \alpha(1 + r) = 3$ ..... $(i)$$\alpha \beta = \alpha^2 r = a$ ..... $(ii)$$\gamma + \delta = \alpha r^2(1 + r) = 12$ ..... $(iii)$$\gamma \delta = \alpha^2 r^5 = b$ ..... $(iv)$સમીકરણ $(iii)$ ને $(i)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{\alpha r^2(1 + r)}{\alpha(1 + r)} = \frac{12}{3}$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $r^2 = 4$ થાય છે. શ્રેણી વધતી જતી હોવાથી,$r = 2$ લેતા.$r = 2$ ને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા,$\alpha(1 + 2) = 3$ મળે,તેથી $\alpha = 1$.હવે,$a$ અને $b$ ની ગણતરી કરતા:$a = \alpha^2 r = (1)^2(2) = 2$.$b = \alpha^2 r^5 = (1)^2(2^5) = 32$.આમ,$a = 2$ અને $b = 32$ મળે છે.

Similar Questions

જો $x = \sqrt{5} + 2$ હોય,તો $\frac{2x^2 - 3x - 2}{3x^2 - 4x - 3}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $x-\sqrt{3}-\sqrt{2}=0$ અને $y-\sqrt{3}+\sqrt{2}=0$ હોય,તો $(x^{3}-20\sqrt{2})-(y^{3}+2\sqrt{2})$ ની કિંમત શોધો.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $\frac{x - m}{mx + 1} = \frac{x + n}{nx + 1}$ ના બીજ એકબીજાના વ્યસ્ત હોય,તો

જો $\alpha, \beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^{2}-8x+k=0$ ના બીજ હોય,તો $k$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેથી $\alpha^{2}+\beta^{2}=40$ થાય.

ધારો કે $a, b, c \in R$ અને $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના વાસ્તવિક બીજ છે. જો $a < 0, b > 0, c > 0$ અને $\alpha < \beta$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module