જો દ્વિઘાત સમીકરણ $\frac{x - m}{mx + 1} = \frac{x + n}{nx + 1}$ ના બીજ એકબીજાના વ્યસ્ત હોય,તો

$Quantity$ $1$: નળાકાર ટાંકીનું ઘનફળ $12320 \, cm^3$ હોય તો તેની ઊંચાઈ શોધો. તેની ત્રિજ્યા અને ઊંચાઈનો ગુણોત્તર $7:10$ છે. $Quantity$ $2$: જો $2 \, cm$ ત્રિજ્યા અને $3 \, cm$ ઊંચાઈ ધરાવતા શંકુને ઓગાળીને $2 \, cm$ ત્રિજ્યાવાળા નળાકારમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે,તો નળાકારમાં કેરોસીનની ઊંચાઈ શોધો.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}+12x+36=0$
$II.$ $y^{2}+15y+56=0$

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $5x^2 - 3x - 1 = 0$ ના બીજ છે,તો $\left[ (\alpha + \beta)x - \left( \frac{\alpha^2 + \beta^2}{2} \right)x^2 + \left( \frac{\alpha^3 + \beta^3}{3} \right)x^3 - \dots \right]$ ની કિંમત શું થાય?

જેના માટે સમીકરણ $(K - 2)x^2 + 8x + K + 4 = 0$ ના બંને બીજ વાસ્તવિક,ભિન્ન અને ઋણ હોય તેવી $K$ ની કિંમત શોધો.

જો $x(x-3)=-1$ હોય,તો $x^{3}(x^{3}-18)$ ની કિંમત શોધો.