જો $x = \sqrt{5} + 2$ હોય,તો $\frac{2x^2 - 3x - 2}{3x^2 - 4x - 3}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $2x^2 + 23x + 63 = 0$
$II.$ $4y^2 + 19y + 21 = 0$

ધારો કે $p, q$ અને $r$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે $(p \ne q, r \ne 0),$ જેથી સમીકરણ $\frac{1}{x + p} + \frac{1}{x + q} = \frac{1}{r}$ ના બીજ માન (magnitude) માં સમાન પરંતુ ચિહ્નમાં વિરુદ્ધ છે. તો આ બીજના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ ${x^2} - (1 + {n^2})x + \frac{1}{2}(1 + {n^2} + {n^4}) = 0$ ના બીજ હોય,તો ${\alpha ^2} + {\beta ^2}$ ની કિંમત શોધો:

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $(\alpha - \beta)$ અને $(\gamma - \delta)$ હોય,અને સમીકરણ $Ax^2 + Bx + C = 0$ ના બીજ $(\alpha + \delta)$ અને $(\beta + \gamma)$ હોય,તો $\left| \frac{a}{A} \right|$ ની કિંમત શું થાય? (જ્યાં $D_1$ અને $D_2$ એ અનુક્રમે આપેલા સમીકરણોના વિવેચક છે.)

સમીકરણ $e^{4x} + e^{3x} - 4e^{2x} + e^x + 1 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?