સમીકરણ e^{4x} + e^{3x} - 4e^{2x} + e^x + 1 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $e^{4x} + e^{3x} - 4e^{2x} + e^x + 1 = 0$.આખા સમીકરણને $e^{2x}$ વડે ભાગતા (કારણ કે તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $e^{2x} 
eq 0$):$e^{2x} +

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $e^{4x} + e^{3x} - 4e^{2x} + e^x + 1 = 0$.આખા સમીકરણને $e^{2x}$ વડે ભાગતા (કારણ કે તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $e^{2x} 
eq 0$):$e^{2x} + e^x - 4 + e^{-x} + e^{-2x} = 0$.પદોને ફરીથી ગોઠવતા:$(e^{2x} + e^{-2x}) + (e^x + e^{-x}) - 4 = 0$.ધારો કે $u = e^x + e^{-x}$. આપણે જાણીએ છીએ કે $u^2 = (e^x + e^{-x})^2 = e^{2x} + 2 + e^{-2x}$,તેથી $e^{2x} + e^{-2x} = u^2 - 2$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$(u^2 - 2) + u - 4 = 0 \Rightarrow u^2 + u - 6 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા:$(u + 3)(u - 2) = 0$.આથી $u = -3$ અથવા $u = 2$ મળે.કિસ્સો $1$: $e^x + e^{-x} = -3$. $e^x > 0$ અને $e^{-x} > 0$ હોવાથી,$AM$-$GM$ અસમતા મુજબ $e^x + e^{-x} \geq 2$ થાય. તેથી,$u = -3$ માટે કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી.કિસ્સો $2$: $e^x + e^{-x} = 2$. $AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,$e^x + e^{-x} = 2$ ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $e^x = e^{-x}$ હોય,જેનો અર્થ છે $e^{2x} = 1$,એટલે કે $x = 0$.આમ,માત્ર $1$ વાસ્તવિક ઉકેલ મળે છે.

સમીકરણ $e^{4x} + e^{3x} - 4e^{2x} + e^x + 1 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 3x + 1 = 0$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો સમીકરણ $(a - 1)(x^4 + x^2 + 1) + (a + 1)(x^2 + x + 1)^2 = 0$ ના બે બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોય,તો $a$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ શોધો.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{3} \times 13 = x^{2} \times 247$
$II.$ $y^{1 / 3} \times 14 = 294 \div y^{2 / 3}$

$m$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે દ્વિઘાત પદાવલિ $(1 + 2m)x^2 - 2(1 + 3m)x + 4(1 + m)$ એ તમામ $x \in R$ માટે હંમેશા ધન રહે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $\sqrt{500} x + \sqrt{402} = 0$
$II.$ $\sqrt{360} y + \sqrt{200} = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module