m ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે દ્વિઘાત પદાવલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) કોઈપણ દ્વિઘાત પદાવલિ $ax^2 + bx + c$ તમામ $x \in R$ માટે હંમેશા ધન રહે તે માટે બે શરતો સંતોષાવી જોઈએ: $a > 0$ અને $D  0$:$(1 + 2

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) કોઈપણ દ્વિઘાત પદાવલિ $ax^2 + bx + c$ તમામ $x \in R$ માટે હંમેશા ધન રહે તે માટે બે શરતો સંતોષાવી જોઈએ: $a > 0$ અને $D $1$. શરત $a > 0$:$(1 + 2m) > 0 \Rightarrow 2m > -1 \Rightarrow m > -\frac{1}{2}$.$2$. શરત $D $D = [-2(1 + 3m)]^2 - 4(1 + 2m)(4(1 + m)) $4(1 + 3m)^2 - 16(1 + 2m)(1 + m) $(1 + 6m + 9m^2) - 4(1 + 3m + 2m^2) $1 + 6m + 9m^2 - 4 - 12m - 8m^2 $m^2 - 6m - 3 $m^2 - 6m - 3 = 0$ ના ઉકેલ માટે દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $m = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4(1)(-3)}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{48}}{2} = 3 \pm 2\sqrt{3}$.અહીં $\sqrt{12} \approx 3.46$ હોવાથી,બીજ $3 - 3.46 = -0.46$ અને $3 + 3.46 = 6.46$ મળે.તેથી,$3 - 2\sqrt{3} $m > -0.5$ સાથે સરખાવતા,અંતરાલ $(-0.46, 6.46)$ મળે.$m$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યો ${0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}$ છે.આમ,કુલ $7$ મૂલ્યો મળે છે.

$m$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે દ્વિઘાત પદાવલિ $(1 + 2m)x^2 - 2(1 + 3m)x + 4(1 + m)$ એ તમામ $x \in R$ માટે હંમેશા ધન રહે?

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I. 2x^2 + 3x + 1 = 0$
$II. 12y^2 + 7y + 1 = 0$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{-1} + \beta^{-1} + \gamma^{-1} = $

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $7x + 3y = 26$
$II.$ $2x + 17y = -41$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $2x^{2} - 13x + 21 = 0$
$II.$ $5y^{2} - 22y + 21 = 0$

સમીકરણ $x_1 + x_2 = 100$ માટે પ્રાકૃતિક સંખ્યા ઉકેલોની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $x_1$ અને $x_2$ એ $5$ ના ગુણક ન હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module