જો alpha, beta, gamma એ x^3 - 2x^2 + 3x - 2 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3 - 2x^2 + 3x - 2 = 0$ છે.નિરીક્ષણ દ્વારા,$x = 1$ એ એક બીજ છે કારણ કે $1 - 2 + 3 - 2 = 0$ થાય છે.બહુપદીને $(x - 1)$ વડે ભાગ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{13}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3 - 2x^2 + 3x - 2 = 0$ છે.નિરીક્ષણ દ્વારા,$x = 1$ એ એક બીજ છે કારણ કે $1 - 2 + 3 - 2 = 0$ થાય છે.બહુપદીને $(x - 1)$ વડે ભાગતા,આપણને $(x - 1)(x^2 - x + 2) = 0$ મળે છે.ધારો કે $\alpha = 1$. તો $\beta$ અને $\gamma$ એ $x^2 - x + 2 = 0$ ના બીજ છે.દ્વિઘાત સમીકરણ પરથી,$\beta + \gamma = 1$ અને $\beta\gamma = 2$ મળે છે.આપણે $S = \frac{\alpha\beta}{\alpha + \beta} + \frac{\alpha\gamma}{\alpha + \gamma} + \frac{\beta\gamma}{\beta + \gamma}$ ની કિંમત શોધવાની છે.$\alpha = 1$ મૂકતા: $S = \frac{\beta}{1 + \beta} + \frac{\gamma}{1 + \gamma} + \frac{\beta\gamma}{\beta + \gamma}$.$\beta + \gamma = 1$ હોવાથી,છેલ્લું પદ $\frac{2}{1} = 2$ થશે.પ્રથમ બે પદો માટે: $\frac{\beta(1 + \gamma) + \gamma(1 + \beta)}{(1 + \beta)(1 + \gamma)} = \frac{\beta + \beta\gamma + \gamma + \beta\gamma}{1 + \beta + \gamma + \beta\gamma} = \frac{(\beta + \gamma) + 2\beta\gamma}{1 + (\beta + \gamma) + \beta\gamma}$.કિંમતો મૂકતા: $\frac{1 + 2(2)}{1 + 1 + 2} = \frac{5}{4}$.આમ,$S = \frac{5}{4} + 2 = \frac{5 + 8}{4} = \frac{13}{4}$.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3 - 2x^2 + 3x - 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\left( \frac{\alpha\beta}{\alpha + \beta} + \frac{\alpha\gamma}{\alpha + \gamma} + \frac{\beta\gamma}{\beta + \gamma} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $3p^2 = 5p + 2$ અને $3q^2 = 5q + 2$ જ્યાં $p \ne q$ હોય,તો જેનાં બીજ $3p - 2q$ અને $3q - 2p$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + 2x + 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha^3} + \frac{1}{\beta^3}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = ax^2 + bx + c$ $(a, b, c \in R)$ નો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ હોય,જ્યાં $D = b^2 - 4ac$,તો નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

જો $\frac{1}{\sqrt{\alpha}}$ અને $\frac{1}{\sqrt{\beta}}$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + 1 = 0$ $(a \neq 0, a, b \in R)$ ના બીજ હોય,તો સમીકરણ $x(x + b^3) + (a^3 - 3abx) = 0$ ના બીજ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module