यदि alpha, beta, gamma समीकरण x^3 - 2x^2 + 3x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया त्रिघात समीकरण $x^3 - 2x^2 + 3x - 2 = 0$ है।निरीक्षण द्वारा,$x = 1$ एक मूल है क्योंकि $1 - 2 + 3 - 2 = 0$ होता है।बहुपद को $(x - 1)$ से व

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{13}{4}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया त्रिघात समीकरण $x^3 - 2x^2 + 3x - 2 = 0$ है।निरीक्षण द्वारा,$x = 1$ एक मूल है क्योंकि $1 - 2 + 3 - 2 = 0$ होता है।बहुपद को $(x - 1)$ से विभाजित करने पर,हमें $(x - 1)(x^2 - x + 2) = 0$ प्राप्त होता है।माना $\alpha = 1$ है। तब $\beta$ और $\gamma$ समीकरण $x^2 - x + 2 = 0$ के मूल हैं।द्विघात समीकरण से,$\beta + \gamma = 1$ और $\beta\gamma = 2$ प्राप्त होता है।हमें $S = \frac{\alpha\beta}{\alpha + \beta} + \frac{\alpha\gamma}{\alpha + \gamma} + \frac{\beta\gamma}{\beta + \gamma}$ का मान ज्ञात करना है।$\alpha = 1$ रखने पर: $S = \frac{\beta}{1 + \beta} + \frac{\gamma}{1 + \gamma} + \frac{\beta\gamma}{\beta + \gamma}$.चूंकि $\beta + \gamma = 1$,अंतिम पद $\frac{2}{1} = 2$ होगा।पहले दो पदों के लिए: $\frac{\beta(1 + \gamma) + \gamma(1 + \beta)}{(1 + \beta)(1 + \gamma)} = \frac{\beta + \beta\gamma + \gamma + \beta\gamma}{1 + \beta + \gamma + \beta\gamma} = \frac{(\beta + \gamma) + 2\beta\gamma}{1 + (\beta + \gamma) + \beta\gamma}$.मान रखने पर: $\frac{1 + 2(2)}{1 + 1 + 2} = \frac{5}{4}$.अतः,$S = \frac{5}{4} + 2 = \frac{5 + 8}{4} = \frac{13}{4}$.

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 - 2x^2 + 3x - 2 = 0$ के मूल हैं,तो $\left( \frac{\alpha\beta}{\alpha + \beta} + \frac{\alpha\gamma}{\alpha + \gamma} + \frac{\beta\gamma}{\beta + \gamma} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}-3 \lambda x+\lambda^{2}=0$ के मूल हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए यदि $\alpha^{2}+\beta^{2}=\frac{7}{4}$ है।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $9x^{2} - 114x + 361 = 0$
$II.$ $y^{2} = 36$

$\frac{x - 5}{x^2 + 5x - 14} > 0$ के लिए $x$ का न्यूनतम पूर्णांक मान $\alpha$ निम्नलिखित में से किसे संतुष्ट करता है?

यदि समीकरण $2x^2 + 6x + \alpha^2 + 1 = 0$ के मूलों का गुणनफल $-\alpha$ है, तो $\alpha$ का मान क्या होगा?

दिए गए समीकरण $(p - q){x^2} + (q - r)x + (r - p) = 0$ के मूल ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module