જો a, b, c, d અને p ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ અસમતા $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2p(ab + bc + cd) + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$ છે.આને નીચે મુજબ ફરીથી લખી શકાય:$(a^2 p^2 - 2abp + b^2) + (b^2 p^2

Vedclass · Accepted Answer

$a, b, c, d$ એ $G.P.$ માં છે.

Vedclass · Answer

(D) આપેલ અસમતા $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2p(ab + bc + cd) + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$ છે.આને નીચે મુજબ ફરીથી લખી શકાય:$(a^2 p^2 - 2abp + b^2) + (b^2 p^2 - 2bpc + c^2) + (c^2 p^2 - 2cpd + d^2) \le 0$.જેનું સાદું રૂપ:$(ap - b)^2 + (bp - c)^2 + (cp - d)^2 \le 0$ થાય.વાસ્તવિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો હંમેશા અ-ઋણ હોય છે,તેથી આ સરવાળો $0$ કે તેથી ઓછો ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે દરેક પદ $0$ હોય.તેથી,$ap - b = 0$,$bp - c = 0$,અને $cp - d = 0$.આનો અર્થ એ થાય કે $p = \frac{b}{a} = \frac{c}{b} = \frac{d}{c}$.આ ગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ ની વ્યાખ્યા છે,જ્યાં $a, b, c, d$ એ સામાન્ય ગુણોત્તર $p$ સાથે $G.P.$ માં છે.

જો $a, b, c, d$ અને $p$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2p(ab + bc + cd) + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$ થાય,તો

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{4} - 227 = 398$
$II.$ $y^{2} + 321 = 346$

સમીકરણ $x^{2}+px+q=0$ ના બીજ સમાન હોય જો:

$m$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે ${x}^2 + 5m{x} - 3m + 1 < 0$ $\forall x \in R$ થાય? (જ્યાં ${.}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module