ધારો કે a, b in R, a neq 0 એવા છે કે સમીકરણ a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમીકરણ $a x^{2}-2 b x+5=0$ માટે,કારણ કે તે પુનરાવર્તિત બીજ $\alpha$ ધરાવે છે,તેથી વિવેચક $D = 0$ થાય.$D = (-2b)^{2} - 4(a)(5) = 4b^{2} - 20a = 0 \

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(B) સમીકરણ $a x^{2}-2 b x+5=0$ માટે,કારણ કે તે પુનરાવર્તિત બીજ $\alpha$ ધરાવે છે,તેથી વિવેચક $D = 0$ થાય.$D = (-2b)^{2} - 4(a)(5) = 4b^{2} - 20a = 0 \Rightarrow b^{2} = 5a$.બીજ $\alpha$ એ $\alpha = -(-2b) / (2a) = b/a$ દ્વારા મળે છે.કારણ કે $\alpha$ એ $a x^{2}-2 b x+5=0$ નું બીજ છે,તેથી $a(b/a)^{2} - 2b(b/a) + 5 = 0 \Rightarrow b^{2}/a - 2b^{2}/a + 5 = 0 \Rightarrow b^{2}/a = 5$,જે $b^{2} = 5a$ સાથે સુસંગત છે.આપેલ છે કે $\alpha$ એ $x^{2}-2 b x-10=0$ નું પણ બીજ છે,તેથી $\alpha^{2} - 2b\alpha - 10 = 0$.$\alpha = b/a$ મૂકતા,આપણને $(b/a)^{2} - 2b(b/a) - 10 = 0 \Rightarrow b^{2}/a^{2} - 2b^{2}/a - 10 = 0$ મળે છે.$b^{2} = 5a$ હોવાથી,આપણે $b^{2}/a = 5$ અને $b^{2} = 5a$ ને સમીકરણમાં મૂકીએ: $5/a - 2(5) - 10 = 0 \Rightarrow 5/a = 20 \Rightarrow a = 1/4$.તેથી $b^{2} = 5(1/4) = 5/4 \Rightarrow b = \pm \sqrt{5}/2$.હવે,$\alpha = b/a = (\pm \sqrt{5}/2) / (1/4) = \pm 2\sqrt{5}$. તેથી $\alpha^{2} = (\pm 2\sqrt{5})^{2} = 20$.સમીકરણ $x^{2}-2bx-10=0$ માટે,બીજનો ગુણાકાર $\alpha\beta = -10$ થાય.તેથી,$\beta = -10/\alpha = -10/(\pm 2\sqrt{5}) = \mp \sqrt{5}$.તેથી $\beta^{2} = (\mp \sqrt{5})^{2} = 5$.આમ,$\alpha^{2} + \beta^{2} = 20 + 5 = 25$.

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}+5x+6=0$
$II.$ $y^{2}+7y+12=0$

$x$ ની કિંમતોનો ગણ જે $5x + 2 < 3x + 8$ અને $\frac{x + 2}{x - 1} < 4$ નું સમાધાન કરે છે તે:

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}-82x+781=0$
$II.$ $y^{2}=5041$

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-5x+6=0$ ના બીજ હોય,તો એક એવું દ્વિઘાત સમીકરણ બનાવો જેના બીજ $\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta}$ હોય.

જો આપેલ સમીકરણ $(2k + 1)x^2 - (7k + 3)x + k + 2 = 0$ ના બીજ એકબીજાના વ્યસ્ત હોય,તો $k$ ની કિંમત કેટલી થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module