આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}+5x+6=0$
$II.$ $y^{2}+7y+12=0$

જો $\alpha_1 < \alpha_2 < \alpha_3 < \alpha_4 < \alpha_5 < \alpha_6$ હોય,તો સમીકરણ $(x - \alpha_1)(x - \alpha_3)(x - \alpha_5) + 3(x - \alpha_2)(x - \alpha_4)(x - \alpha_6) = 0$ માટે :-

જો $a$ અને $b$ અયુગ્મ પૂર્ણાંકો હોય,તો સમીકરણ $2ax^2 + (2a + b)x + b = 0, a \ne 0,$ ના બીજ કેવા હશે?

જો $\lambda$ એ $x$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ $3m^2x^2 + m(m - 4)x + 2 = 0$ ના બીજનો ગુણોત્તર હોય,તો $m$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે $\lambda + \frac{1}{\lambda} = 1$ થાય.

$7 \,cm$ અને $14 \,cm$ વ્યાસ ધરાવતા પૈડાં $X$ અને $Y$ બિંદુઓથી,જે એકબીજાથી $1990.50 \,cm$ દૂર છે,એકસાથે વિરુદ્ધ દિશામાં ગબડવાનું શરૂ કરે છે. બંને પૈડાં પ્રતિ સેકન્ડ સમાન સંખ્યામાં પરિભ્રમણ કરે છે. તેઓ $10 \,s$ પછી મળે છે.
જથ્થો $1$: નાના પૈડાની ઝડપ.
જથ્થો $2$: $21 \pi \,cm/s$.

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ હોય અને $\alpha', \beta'$ એ $x^2 - p'x + q' = 0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha - \alpha')^2 + (\beta - \alpha')^2 + (\alpha - \beta')^2 + (\beta - \beta')^2$ ની કિંમત શોધો.