જો lambda એ x માં દ્વિઘાત સમીકરણ 3m^2x^2 + m( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.આપેલ છે કે $\lambda = \frac{\alpha}{\beta}$,શરત $\lambda + \frac{1}{\lambda} = 1$ નો અર્થ છે

Vedclass · Accepted Answer

$4 - 3\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.આપેલ છે કે $\lambda = \frac{\alpha}{\beta}$,શરત $\lambda + \frac{1}{\lambda} = 1$ નો અર્થ છે $\frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha} = 1$.આને સાદું રૂપ આપતા $\frac{\alpha^2 + \beta^2}{\alpha\beta} = 1$,અથવા $\alpha^2 + \beta^2 = \alpha\beta$ મળે.બંને બાજુ $\alpha\beta$ ઉમેરતા,આપણને $\alpha^2 + 2\alpha\beta + \beta^2 = 3\alpha\beta$ મળે,જેનો અર્થ છે $(\alpha + \beta)^2 = 3\alpha\beta$.દ્વિઘાત સમીકરણ $3m^2x^2 + m(m - 4)x + 2 = 0$ પરથી,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = -\frac{m(m - 4)}{3m^2} = -\frac{m - 4}{3m}$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha\beta = \frac{2}{3m^2}$ છે.આ કિંમતોને $(\alpha + \beta)^2 = 3\alpha\beta$ માં મૂકતા:$\left(-\frac{m - 4}{3m}\right)^2 = 3 \left(\frac{2}{3m^2}\right)$$\frac{(m - 4)^2}{9m^2} = \frac{2}{m^2}$$(m - 4)^2 = 18$$m^2 - 8m + 16 = 18$$m^2 - 8m - 2 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્ર $m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$m = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4(1)(-2)}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{72}}{2} = \frac{8 \pm 6\sqrt{2}}{2} = 4 \pm 3\sqrt{2}$.તેથી $m$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $4 - 3\sqrt{2}$ છે.

Similar Questions

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વ્યસ્તના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય,તો $a/c, b/a, c/b$ એ શેમાં છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $2x^2 - 35x + 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $(2\alpha - 35)^3 \cdot (2\beta - 35)^3$ ની કિંમત શોધો.

જો $2 + 3i$ એ સમીકરણ $2x^3 - 9x^2 + kx - 13 = 0$ નું એક બીજ હોય,જ્યાં $k \in R,$ તો આ સમીકરણનું વાસ્તવિક બીજ

જો દ્વિઘાત સમીકરણ ${x^2} - 2kx + {k^2} + k - 5 = 0$ ના બંને બીજ $5$ કરતા નાના હોય,તો $k$ કયા અંતરાલમાં હશે?

$\frac{x - 5}{x^2 + 5x - 14} > 0$ થાય તેવી $x$ ની ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિંમત $\alpha$ નીચેનામાંથી કોનું સમાધાન કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module