यदि lambda,x में द्विघात समीकरण 3m^2x^2 + m(m | vedclass

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Question

(B) माना द्विघात समीकरण के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।दिया गया है कि $\lambda = \frac{\alpha}{\beta}$,शर्त $\lambda + \frac{1}{\lambda} = 1$ का अर्थ

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$4 - 3\sqrt{2}$

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(B) माना द्विघात समीकरण के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।दिया गया है कि $\lambda = \frac{\alpha}{\beta}$,शर्त $\lambda + \frac{1}{\lambda} = 1$ का अर्थ है $\frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha} = 1$.इसे सरल करने पर $\frac{\alpha^2 + \beta^2}{\alpha\beta} = 1$,या $\alpha^2 + \beta^2 = \alpha\beta$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों में $\alpha\beta$ जोड़ने पर,हमें $\alpha^2 + 2\alpha\beta + \beta^2 = 3\alpha\beta$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $(\alpha + \beta)^2 = 3\alpha\beta$.द्विघात समीकरण $3m^2x^2 + m(m - 4)x + 2 = 0$ से,मूलों का योग $\alpha + \beta = -\frac{m(m - 4)}{3m^2} = -\frac{m - 4}{3m}$ और मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = \frac{2}{3m^2}$ है।इन मानों को $(\alpha + \beta)^2 = 3\alpha\beta$ में रखने पर:$\left(-\frac{m - 4}{3m}\right)^2 = 3 \left(\frac{2}{3m^2}\right)$$\frac{(m - 4)^2}{9m^2} = \frac{2}{m^2}$$(m - 4)^2 = 18$$m^2 - 8m + 16 = 18$$m^2 - 8m - 2 = 0$.द्विघाती सूत्र $m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,$m = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4(1)(-2)}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{72}}{2} = \frac{8 \pm 6\sqrt{2}}{2} = 4 \pm 3\sqrt{2}$.अतः $m$ का न्यूनतम मान $4 - 3\sqrt{2}$ है।

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $2.3x - 20.01 = 0$
$II.$ $2.9y - x = 0$

मान लीजिए $p, q \in Q$ है। यदि $2 - \sqrt{3}$ द्विघात समीकरण $x^2 + px + q = 0$ का एक मूल है,तो:

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:
$I.$ $\sqrt{1225} x + \sqrt{4900} = 0$
$II.$ $(81)^{1/4} y + (343)^{1/3} = 0$

यदि $x = a^{1/2} + a^{-1/2}$ और $y = a^{1/2} - a^{-1/2}$ है,तो $(x^4 - x^2 y^2 - 1) + (y^4 - x^2 y^2 + 1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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