मान लीजिए p, q in Q है। यदि 2 - sqrt{3} द्विघ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $p, q \in Q$ और $2 - \sqrt{3}$ द्विघात समीकरण $x^2 + px + q = 0$ का एक मूल है।चूंकि गुणांक परिमेय हैं,इसलिए अपरिमेय मूल हमेशा संयुग

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$p^2 - 4q - 12 = 0$

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(C) दिया गया है कि $p, q \in Q$ और $2 - \sqrt{3}$ द्विघात समीकरण $x^2 + px + q = 0$ का एक मूल है।चूंकि गुणांक परिमेय हैं,इसलिए अपरिमेय मूल हमेशा संयुग्मी जोड़े में होते हैं।अतः,दूसरा मूल $2 + \sqrt{3}$ होगा।मूलों का योग $= (2 - \sqrt{3}) + (2 + \sqrt{3}) = 4$.समीकरण $x^2 + px + q = 0$ से,मूलों का योग $-p$ होता है।अतः,$-p = 4 \implies p = -4$.मूलों का गुणनफल $= (2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1$.समीकरण $x^2 + px + q = 0$ से,मूलों का गुणनफल $q$ होता है।अतः,$q = 1$.अब,$p = -4$ और $q = 1$ रखकर विकल्पों की जाँच करने पर:$p^2 - 4q - 12 = (-4)^2 - 4(1) - 12 = 16 - 4 - 12 = 0$.इस प्रकार,$p^2 - 4q - 12 = 0$ सही संबंध है।

मान लीजिए $p, q \in Q$ है। यदि $2 - \sqrt{3}$ द्विघात समीकरण $x^2 + px + q = 0$ का एक मूल है,तो:

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