ધારો કે p, q in Q. જો 2 - sqrt{3} એ દ્વિઘાત સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $p, q \in Q$ અને $2 - \sqrt{3}$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ નું એક બીજ છે.સહગુણકો સંમેય હોવાથી,અસંમેય બીજ હંમેશા અનુબદ્ધ જોડીમા

Vedclass · Accepted Answer

$p^2 - 4q - 12 = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $p, q \in Q$ અને $2 - \sqrt{3}$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ નું એક બીજ છે.સહગુણકો સંમેય હોવાથી,અસંમેય બીજ હંમેશા અનુબદ્ધ જોડીમાં હોય છે.તેથી,બીજું બીજ $2 + \sqrt{3}$ થશે.બીજનો સરવાળો $= (2 - \sqrt{3}) + (2 + \sqrt{3}) = 4$.સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ પરથી,બીજનો સરવાળો $-p$ થાય છે.તેથી,$-p = 4 \implies p = -4$.બીજનો ગુણાકાર $= (2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1$.સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ પરથી,બીજનો ગુણાકાર $q$ થાય છે.તેથી,$q = 1$.હવે,$p = -4$ અને $q = 1$ મૂકીને વિકલ્પો તપાસતા:$p^2 - 4q - 12 = (-4)^2 - 4(1) - 12 = 16 - 4 - 12 = 0$.આમ,$p^2 - 4q - 12 = 0$ એ સાચો સંબંધ છે.

ધારો કે $p, q \in Q$. જો $2 - \sqrt{3}$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ નું એક બીજ હોય,તો:

Similar Questions

બે ધન ભિન્ન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ દરેક તેમના વ્યસ્તથી $1$ જેટલો તફાવત ધરાવે છે. $a + b$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\alpha, \beta$ એ ${x^2} + px + q = 0$ ના બીજ હોય અને $\alpha + h, \beta + h$ એ ${x^2} + rx + s = 0$ ના બીજ હોય,તો

એવું દ્વિઘાત સમીકરણ બનાવો જેના બીજનો સરવાળો $= 6$ અને ગુણાકાર $= -16$ હોય.

જો સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,અને સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\frac{\alpha}{\beta}$ અને $\frac{\beta}{\alpha}$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો:

$a$ ની એવી પૂર્ણાંક કિંમતો શોધો જેના માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $(x - a)(x - 10) + 1 = 0$ ના બીજ પૂર્ણાંક હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module