a ની એવી પૂર્ણાંક કિંમતો શોધો જેના માટે દ્વિઘ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $(x - a)(x - 10) + 1 = 0$ છે.તેનું વિસ્તરણ કરતા,$x^{2} - (10 + a)x + 10a + 1 = 0$ મળે છે.બીજ પૂર્ણાંક હોવા માટે,વિવેચક $D$ પૂર

Vedclass · Accepted Answer

$8, 12$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $(x - a)(x - 10) + 1 = 0$ છે.તેનું વિસ્તરણ કરતા,$x^{2} - (10 + a)x + 10a + 1 = 0$ મળે છે.બીજ પૂર્ણાંક હોવા માટે,વિવેચક $D$ પૂર્ણવર્ગ હોવો જોઈએ.$D = b^{2} - 4ac = (10 + a)^{2} - 4(10a + 1)$.$D = 100 + 20a + a^{2} - 40a - 4$.$D = a^{2} - 20a + 96$.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$D = (a - 10)^{2} - 4$.ધારો કે $D = k^{2}$ જ્યાં $k \ge 0$ કોઈ પૂર્ણાંક છે.તેથી $k^{2} = (a - 10)^{2} - 4$,જે સૂચવે છે કે $(a - 10)^{2} - k^{2} = 4$.$(a - 10 - k)(a - 10 + k) = 4$.આ બે અવયવો વચ્ચેનો તફાવત $2k$ (બેકી સંખ્યા) હોવાથી,બંને અવયવો બેકી હોવા જોઈએ.$4$ ના શક્ય અવયવોની જોડી $(2, 2)$ અથવા $(-2, -2)$ છે.કિસ્સો $1$: $a - 10 - k = 2$ અને $a - 10 + k = 2$.સરવાળો કરતા,$2(a - 10) = 4 \Rightarrow a - 10 = 2 \Rightarrow a = 12$.કિસ્સો $2$: $a - 10 - k = -2$ અને $a - 10 + k = -2$.સરવાળો કરતા,$2(a - 10) = -4 \Rightarrow a - 10 = -2 \Rightarrow a = 8$.આમ,$a$ ની પૂર્ણાંક કિંમતો $8$ અને $12$ છે.

$a$ ની એવી પૂર્ણાંક કિંમતો શોધો જેના માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $(x - a)(x - 10) + 1 = 0$ ના બીજ પૂર્ણાંક હોય.

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $2x^2 - 35x + 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $(2\alpha - 35)^3 \cdot (2\beta - 35)^3$ ની કિંમત શોધો.

$x = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \dots}}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c, d$ અને $p$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2p(ab + bc + cd) + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$ થાય,તો

જો $ax^2 + bx + c = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજનું વર્ગ હોય,તો $b^3 + ac^2 + a^2c$ ની કિંમત શું થાય?

સમીકરણ $x^{(3/4)(\log_2 x)^2 + (\log_2 x) - 5/4} = \sqrt{2}$ માટે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module