यदि alpha और beta समीकरण 7x^{2}-3x-2=0 के मूल | vedclass

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Question

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $7x^{2}-3x-2=0$ है।मूलों के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha+\beta = 3/7$ और मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = -2/7$ है।ह

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$\frac{27}{16}$

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(A) दिया गया द्विघात समीकरण $7x^{2}-3x-2=0$ है।मूलों के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha+\beta = 3/7$ और मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = -2/7$ है।हमें व्यंजक $E = \frac{\alpha}{1-\alpha^{2}}+\frac{\beta}{1-\beta^{2}}$ का मान ज्ञात करना है।$E = \frac{\alpha(1-\beta^{2}) + \beta(1-\alpha^{2})}{(1-\alpha^{2})(1-\beta^{2})} = \frac{(\alpha+\beta) - \alpha\beta(\alpha+\beta)}{1 - (\alpha^{2}+\beta^{2}) + (\alpha\beta)^{2}}$.यहाँ $\alpha^{2}+\beta^{2} = (\alpha+\beta)^{2} - 2\alpha\beta = (3/7)^{2} - 2(-2/7) = 9/49 + 4/7 = 37/49$.मान रखने पर:अंश $= (3/7) - (-2/7)(3/7) = 21/49 + 6/49 = 27/49$.हर $= 1 - 37/49 + 4/49 = 16/49$.अतः,$E = \frac{27/49}{16/49} = \frac{27}{16}$.

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $7x^{2}-3x-2=0$ के मूल हैं,तो $\frac{\alpha}{1-\alpha^{2}}+\frac{\beta}{1-\beta^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $x+y=2z$ है,तो $\frac{x}{x-z}+\frac{z}{y-z}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:
$I. 6x^{2} + 29x + 35 = 0$
$II. 3y^{2} + 19y + 30 = 0$

यदि $\sqrt {3x^2 - 7x - 30} + \sqrt {2x^2 - 7x - 5} = x + 5$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x^{2}-x-2=0$ के मूलों (roots) के संदर्भ में,हम कह सकते हैं कि

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