જો a_1, a_2, a_3, ..., a_n એ A.P. માં હોય,જ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $a_1, a_2, ..., a_n$ એ $A.P.$ માં છે,જેનો સામાન્ય તફાવત $d = a_{i+1} - a_i$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $a_n = a_1 + (n-1)d$,જેનો અર્થ છે કે $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n-1}{\sqrt{a_1} + \sqrt{a_n}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $a_1, a_2, ..., a_n$ એ $A.P.$ માં છે,જેનો સામાન્ય તફાવત $d = a_{i+1} - a_i$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $a_n = a_1 + (n-1)d$,જેનો અર્થ છે કે $(n-1)d = a_n - a_1$.સરવાળા $S = \sum_{i=1}^{n-1} \frac{1}{\sqrt{a_i} + \sqrt{a_{i+1}}}$ ના દરેક પદનું સંમેયીકરણ કરતા:$S = \sum_{i=1}^{n-1} \frac{\sqrt{a_{i+1}} - \sqrt{a_i}}{a_{i+1} - a_i} = \sum_{i=1}^{n-1} \frac{\sqrt{a_{i+1}} - \sqrt{a_i}}{d}$$S = \frac{1}{d} [(\sqrt{a_2} - \sqrt{a_1}) + (\sqrt{a_3} - \sqrt{a_2}) + ... + (\sqrt{a_n} - \sqrt{a_{n-1}})]$આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે,તેથી $S = \frac{1}{d} (\sqrt{a_n} - \sqrt{a_1})$.અંશ અને છેદને $(\sqrt{a_n} + \sqrt{a_1})$ વડે ગુણતા:$S = \frac{1}{d} \cdot \frac{(\sqrt{a_n} - \sqrt{a_1})(\sqrt{a_n} + \sqrt{a_1})}{\sqrt{a_n} + \sqrt{a_1}} = \frac{1}{d} \cdot \frac{a_n - a_1}{\sqrt{a_n} + \sqrt{a_1}}$કારણ કે $a_n - a_1 = (n-1)d$,તેથી:$S = \frac{1}{d} \cdot \frac{(n-1)d}{\sqrt{a_n} + \sqrt{a_1}} = \frac{n-1}{\sqrt{a_1} + \sqrt{a_n}}$.

Similar Questions

$1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ શ્રેણીનો $20$ પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $f(n) = [\frac{1}{3} + \frac{3n}{100}]n$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\sum_{n=1}^{56} f(n)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module