n બાજુવાળા બહિર્મુખ બહુકોણના અંતઃકોણો G.P. મા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $n$ બાજુવાળા બહુકોણના અંતઃકોણોનો સરવાળો $(n-2) 	imes 180^\circ$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં ખૂણાઓ $G.P.$ માં છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 120^\circ$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) $n$ બાજુવાળા બહુકોણના અંતઃકોણોનો સરવાળો $(n-2) 	imes 180^\circ$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં ખૂણાઓ $G.P.$ માં છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 120^\circ$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 2$ છે,તેથી $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = a(r^n - 1) / (r - 1)$ થાય.કિંમતો મૂકતા: $S_n = 120(2^n - 1) / (2 - 1) = 120(2^n - 1)$.બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $120(2^n - 1) = (n - 2) 	imes 180$.બંને બાજુ $60$ વડે ભાગતા: $2(2^n - 1) = 3(n - 2)$.$2^{n+1} - 2 = 3n - 6$,જેનું સાદું રૂપ $2^{n+1} + 4 = 3n$ થાય છે.$n=3$ માટે,$2^4 + 4 = 20$ અને $3(3) = 9$ $(20 
eq 9)$.$n=4$ માટે,$2^5 + 4 = 36$ અને $3(4) = 12$ $(36 
eq 12)$.જેમ $n$ વધે છે,તેમ $2^{n+1}$ એ $3n$ કરતા ખૂબ ઝડપથી વધે છે. તેથી,$n \ge 3$ માટે કોઈ પૂર્ણાંક ઉકેલ શક્ય નથી.

Similar Questions

શ્રેણી $20 + 19\frac{1}{3} + 18\frac{2}{3} + \dots$ નો મહત્તમ સરવાળો કેટલો થાય?

$\sum\limits_{r = 1}^n {\log \left( {\frac{{{a^r}}}{{{b^{r - 1}}}}} \right)} $ નું મૂલ્ય શું છે?

શ્રેણી $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \dots$ ના $9$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $a, b, c$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $\left( \frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{1}{a} \right) \left( \frac{1}{c} + \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \right)$ ની કિંમત શું થાય?

સરવાળો,$\sum_{n=1}^{7} \frac{n(n+1)(2n+1)}{4}$ કોના બરાબર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module