જો f(x) એવું વિધેય હોય કે જે તમામ x, y in N મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x + y) = f(x)f(y)$ તમામ $x, y \in N$ માટે.$x = 1$ માટે,$f(2) = f(1 + 1) = f(1)f(1) = 3^2 = 9$.$x = 2$ માટે,$f(3) = f(2 + 1) = f(2)f(

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x + y) = f(x)f(y)$ તમામ $x, y \in N$ માટે.$x = 1$ માટે,$f(2) = f(1 + 1) = f(1)f(1) = 3^2 = 9$.$x = 2$ માટે,$f(3) = f(2 + 1) = f(2)f(1) = 3^2 \cdot 3 = 3^3 = 27$.ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત મુજબ,$f(x) = 3^x$.હવે,આપણને આપેલ છે કે $\sum_{x = 1}^n f(x) = 120$.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $3^1 + 3^2 + 3^3 + \dots + 3^n = 120$.સમગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાનું સૂત્ર $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ છે,જ્યાં $a = 3$ અને $r = 3$.તેથી,$\frac{3(3^n - 1)}{3 - 1} = 120$.$\frac{3(3^n - 1)}{2} = 120$.$3(3^n - 1) = 240$.$3^n - 1 = 80$.$3^n = 81$.$3^n = 3^4$.તેથી,$n = 4$.

જો $f(x)$ એવું વિધેય હોય કે જે તમામ $x, y \in N$ માટે $f(x + y) = f(x)f(y)$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f(1) = 3$ અને $\sum_{x = 1}^n f(x) = 120$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\frac{a + bx}{a - bx} = \frac{b + cx}{b - cx} = \frac{c + dx}{c - dx}, (x \ne 0)$ હોય,તો $a, b, c, d$ શેમાં છે?

સમીકરણ $x^5 - 40x^4 + px^3 + qx^2 + rx + s = 0$ ના બીજ $G.P.$ માં છે. તેમના વ્યસ્તનો સરવાળો $10$ છે. તો $|s|$ નું મૂલ્ય શોધો.

બે સમાંતર શ્રેણીઓના $n$ પદોનો સરવાળો $(2n + 3) : (6n + 5)$ ના ગુણોત્તરમાં છે,તો તેમના $13$ માં પદોનો ગુણોત્તર શોધો.

શ્રેણી $1^2 + 2(2^2) + 3^2 + 2(4^2) + 5^2 + 2(6^2) + \dots + 2(2m)^2$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $a, b, c, d$ અને $p$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2(ab + bc + cd)p + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$,તો $a, b, c, d$ શેમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module