બે સમાંતર શ્રેણીઓના n પદોનો સરવાળો (2n + 3) : | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બે સમાંતર શ્રેણીઓના પ્રથમ પદો $a_1$ અને $a_2$ છે અને તેમના સામાન્ય તફાવત અનુક્રમે $d_1$ અને $d_2$ છે.આપેલ છે કે $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્ત

Vedclass · Accepted Answer

$53 : 155$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બે સમાંતર શ્રેણીઓના પ્રથમ પદો $a_1$ અને $a_2$ છે અને તેમના સામાન્ય તફાવત અનુક્રમે $d_1$ અને $d_2$ છે.આપેલ છે કે $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર: $\frac{S_{n_1}}{S_{n_2}} = \frac{2n + 3}{6n + 5}$.$n$ પદોના સરવાળાનું સૂત્ર $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ છે.તેથી,$\frac{\frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d_1]}{\frac{n}{2}[2a_2 + (n - 1)d_2]} = \frac{2n + 3}{6n + 5}$.સાદુરૂપ આપતા,આપણને મળે છે $\frac{a_1 + \frac{n-1}{2}d_1}{a_2 + \frac{n-1}{2}d_2} = \frac{2n + 3}{6n + 5}$.આપણે $13$ માં પદોનો ગુણોત્તર જોઈએ છે,જે $\frac{T_{13_1}}{T_{13_2}} = \frac{a_1 + 12d_1}{a_2 + 12d_2}$ છે.$\frac{n-1}{2} = 12$ સરખાવતા,આપણને $n - 1 = 24$ મળે છે,તેથી $n = 25$.ગુણોત્તરમાં $n = 25$ મૂકતા: $\frac{T_{13_1}}{T_{13_2}} = \frac{2(25) + 3}{6(25) + 5} = \frac{50 + 3}{150 + 5} = \frac{53}{155}$.

બે સમાંતર શ્રેણીઓના $n$ પદોનો સરવાળો $(2n + 3) : (6n + 5)$ ના ગુણોત્તરમાં છે,તો તેમના $13$ માં પદોનો ગુણોત્તર શોધો.

Similar Questions

જો $b$ એ અનંત $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ હોય જેનો સરવાળો $5$ છે,તો $b$ કયા અંતરાલમાં હશે?

$\frac{2}{5} + \frac{3}{5^{2}} + \frac{2}{5^{3}} + \frac{3}{5^{4}} + \dots \infty$

જો $\sqrt{a^{\frac{1}{a}} \cdot (2a)^{\frac{1}{2a}} \cdot (4a)^{\frac{1}{4a}} \cdot (8a)^{\frac{1}{8a}} \cdots \infty} = \frac{8}{27}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $1 + \frac{3}{2} + \frac{7}{4} + \frac{15}{8} + \frac{31}{16} + \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module