यदि a और b के बीच n गुणोत्तर माध्य G_1, G_2, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है कि $G$,$a$ और $b$ के बीच का गुणोत्तर माध्य है,इसलिए $G = (ab)^{1/2}$।यदि $G_1, G_2, ..., G_n$,$a$ और $b$ के बीच $n$ गुणोत्तर माध्य हैं

Vedclass · Accepted Answer

$G_1 \cdot G_2 \cdot ... \cdot G_n = G^n$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $G$,$a$ और $b$ के बीच का गुणोत्तर माध्य है,इसलिए $G = (ab)^{1/2}$।यदि $G_1, G_2, ..., G_n$,$a$ और $b$ के बीच $n$ गुणोत्तर माध्य हैं,तो $a, G_1, G_2, ..., G_n, b$ एक गुणोत्तर श्रेणी बनाते हैं जिसमें $n+2$ पद हैं।माना कि सार्व अनुपात $r$ है। तब $b = a r^{n+1}$,जिसका अर्थ है $r = (b/a)^{1/(n+1)}$।$n$ गुणोत्तर माध्यों का गुणनफल $P = G_1 \cdot G_2 \cdot ... \cdot G_n = (ar) \cdot (ar^2) \cdot ... \cdot (ar^n) = a^n r^{1+2+...+n} = a^n r^{n(n+1)/2}$ होता है।$r = (b/a)^{1/(n+1)}$ का मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$P = a^n \left( \frac{b}{a} \right)^{\frac{n(n+1)}{2(n+1)}} = a^n \left( \frac{b}{a} \right)^{n/2} = a^n \cdot \frac{b^{n/2}}{a^{n/2}} = a^{n/2} b^{n/2} = (ab)^{n/2}$।चूंकि $G = (ab)^{1/2}$,इसलिए $G^n = ((ab)^{1/2})^n = (ab)^{n/2}$।अतः,$G_1 \cdot G_2 \cdot ... \cdot G_n = G^n$।

यदि $a$ और $b$ के बीच $n$ गुणोत्तर माध्य $G_1, G_2, ..., G_n$ हों और एक गुणोत्तर माध्य $G$ हो,तो सही संबंध क्या है?

Similar Questions

एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) का $n$ वां पद $3n - 1$ है। निम्नलिखित में से इसके प्रथम पांच पदों का योग चुनिए।

यदि समीकरण $x^8 - kx^2 + 3 = 0$ का एक वास्तविक हल है,तो $k$ का न्यूनतम पूर्णांक मान क्या है?

एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का प्रथम पद $1$ है। तीसरे और पांचवें पद का योग $90$ है। $G.P.$ का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए। ($, -3$ में)

यदि $0 < \theta < \frac{\pi}{4}$ के लिए $x=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n} \tan ^{2 n} \theta$ और $y=\sum_{n=0}^{\infty} \cos ^{2 n} \theta$ है,तो

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module