જો a અને b ની વચ્ચે n સમગુણોત્તર મધ્યકો G_1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $G$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેનો સમગુણોત્તર મધ્યક છે,તેથી $G = (ab)^{1/2}$.જો $G_1, G_2, ..., G_n$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો

Vedclass · Accepted Answer

$G_1 \cdot G_2 \cdot ... \cdot G_n = G^n$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $G$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેનો સમગુણોત્તર મધ્યક છે,તેથી $G = (ab)^{1/2}$.જો $G_1, G_2, ..., G_n$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો હોય,તો $a, G_1, G_2, ..., G_n, b$ એ $n+2$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી બનાવે છે.ધારો કે સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. તો $b = a r^{n+1}$,જેનો અર્થ છે કે $r = (b/a)^{1/(n+1)}$.$n$ સમગુણોત્તર મધ્યકોનો ગુણાકાર $P = G_1 \cdot G_2 \cdot ... \cdot G_n = (ar) \cdot (ar^2) \cdot ... \cdot (ar^n) = a^n r^{1+2+...+n} = a^n r^{n(n+1)/2}$ થાય.$r = (b/a)^{1/(n+1)}$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને મળે છે:$P = a^n \left( \frac{b}{a} \right)^{\frac{n(n+1)}{2(n+1)}} = a^n \left( \frac{b}{a} \right)^{n/2} = a^n \cdot \frac{b^{n/2}}{a^{n/2}} = a^{n/2} b^{n/2} = (ab)^{n/2}$.કારણ કે $G = (ab)^{1/2}$,તેથી $G^n = ((ab)^{1/2})^n = (ab)^{n/2}$.તેથી,$G_1 \cdot G_2 \cdot ... \cdot G_n = G^n$.

જો $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો $G_1, G_2, ..., G_n$ હોય અને એક સમગુણોત્તર મધ્યક $G$ હોય,તો સાચો સંબંધ કયો છે?

Similar Questions

ગુણાકાર $2^{\frac{1}{4}} \cdot 4^{\frac{1}{16}} \cdot 8^{\frac{1}{48}} \cdot 16^{\frac{1}{128}} \cdot \ldots$ અનંત સુધી $(\infty)$ કોના બરાબર છે?

એક $G.P.$ માં,પ્રથમ પદ $7$ છે,અંતિમ પદ $448$ છે અને સરવાળો $889$ છે. સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

જો કોઈ $A.P.$ નું $12$ મું પદ $-13$ હોય અને પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $24$ હોય,તો પ્રથમ $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^i \sum_{k = 1}^j 1 = 560$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $A_1, A_2$ એ $\frac{1}{3}$ અને $\frac{1}{24}$ ની વચ્ચેના બે સમાંતર મધ્યકો હોય,તો તેમની કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module