જો {A_1}, {A_2}; {G_1}, {G_2} અને {H_1}, {H_2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે.કારણ કે ${A_1}, {A_2}$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના $AMs$ છે,તેથી $a, {A_1}, {A_2}, b$ એ $A.P.$ માં છે.આમ,${A_1} - a =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{A_1 + A_2}}{{H_1 + H_2}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે.કારણ કે ${A_1}, {A_2}$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના $AMs$ છે,તેથી $a, {A_1}, {A_2}, b$ એ $A.P.$ માં છે.આમ,${A_1} - a = b - {A_2} \Rightarrow {A_1} + {A_2} = a + b$ ......$(i)$કારણ કે ${G_1}, {G_2}$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના $GMs$ છે,તેથી $a, {G_1}, {G_2}, b$ એ $G.P.$ માં છે.આમ,$\frac{{G_1}}{a} = \frac{b}{{G_2}} \Rightarrow {G_1}{G_2} = ab$ ......$(ii)$કારણ કે ${H_1}, {H_2}$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના $HMs$ છે,તેથી $a, {H_1}, {H_2}, b$ એ $H.P.$ માં છે.આમ,$\frac{1}{{H_1}} - \frac{1}{a} = \frac{1}{b} - \frac{1}{{H_2}} \Rightarrow \frac{1}{{H_1}} + \frac{1}{{H_2}} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$$\Rightarrow \frac{{H_1 + H_2}}{{H_1 H_2}} = \frac{{a + b}}{{ab}}$સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $\frac{{H_1 + H_2}}{{H_1 H_2}} = \frac{{A_1 + A_2}}{{G_1 G_2}}$તેથી,$\frac{{G_1 G_2}}{{H_1 H_2}} = \frac{{A_1 + A_2}}{{H_1 + H_2}}$.

જો ${A_1}, {A_2}$; ${G_1}, {G_2}$ અને ${H_1}, {H_2}$ એ બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના $AMs$,$GMs$ અને $HMs$ હોય,તો $\frac{{G_1 G_2}}{{H_1 H_2}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $|x| < 1, |y| < 1$ અને $x \neq y$ હોય,તો નીચેની શ્રેણીનો અનંત સુધીનો સરવાળો $(x+y)+(x^{2}+xy+y^{2})+(x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3})+\ldots$ શોધો.

નીચેની શ્રેણીનો સરવાળો $1 + 6 + \frac{9(1^2 + 2^2 + 3^2)}{7} + \frac{12(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2)}{9} + \frac{15(1^2 + 2^2 + ... + 5^2)}{11} + ...$ $15$ પદો સુધી શોધો:

જો $s$ એ અનંત $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નો સરવાળો હોય અને $a$ એ પ્રથમ પદ હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ નીચેનામાંથી કયો છે?

શ્રેણી $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots$ ના $15$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module