यदि {A_1}, {A_2}; {G_1}, {G_2} और {H_1}, {H_2 | vedclass

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Question

(A) माना कि दो संख्याएँ $a$ और $b$ हैं।चूंकि ${A_1}, {A_2}$ $a$ और $b$ के बीच $AMs$ हैं,इसलिए $a, {A_1}, {A_2}, b$ $A.P.$ में हैं।अतः,${A_1} - a = b -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{A_1 + A_2}}{{H_1 + H_2}}$

Vedclass · Answer

(A) माना कि दो संख्याएँ $a$ और $b$ हैं।चूंकि ${A_1}, {A_2}$ $a$ और $b$ के बीच $AMs$ हैं,इसलिए $a, {A_1}, {A_2}, b$ $A.P.$ में हैं।अतः,${A_1} - a = b - {A_2} \Rightarrow {A_1} + {A_2} = a + b$ ......$(i)$चूंकि ${G_1}, {G_2}$ $a$ और $b$ के बीच $GMs$ हैं,इसलिए $a, {G_1}, {G_2}, b$ $G.P.$ में हैं।अतः,$\frac{{G_1}}{a} = \frac{b}{{G_2}} \Rightarrow {G_1}{G_2} = ab$ ......$(ii)$चूंकि ${H_1}, {H_2}$ $a$ और $b$ के बीच $HMs$ हैं,इसलिए $a, {H_1}, {H_2}, b$ $H.P.$ में हैं।अतः,$\frac{1}{{H_1}} - \frac{1}{a} = \frac{1}{b} - \frac{1}{{H_2}} \Rightarrow \frac{1}{{H_1}} + \frac{1}{{H_2}} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$$\Rightarrow \frac{{H_1 + H_2}}{{H_1 H_2}} = \frac{{a + b}}{{ab}}$समीकरण $(i)$ और $(ii)$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{{H_1 + H_2}}{{H_1 H_2}} = \frac{{A_1 + A_2}}{{G_1 G_2}}$इसलिए,$\frac{{G_1 G_2}}{{H_1 H_2}} = \frac{{A_1 + A_2}}{{H_1 + H_2}}$।

यदि ${A_1}, {A_2}$; ${G_1}, {G_2}$ और ${H_1}, {H_2}$ दो संख्याओं के बीच $AMs$,$GMs$ और $HMs$ हैं,तो $\frac{{G_1 G_2}}{{H_1 H_2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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