यदि a, b, c, d और p भिन्न वास्तविक संख्याएँ इ | vedclass

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Question

(B) दी गई असमिका: $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2(ab + bc + cd)p + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$ ... $(i)$हम बाईं ओर के व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$(a^2p^2

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$G.P.$

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(B) दी गई असमिका: $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2(ab + bc + cd)p + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$ ... $(i)$हम बाईं ओर के व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$(a^2p^2 - 2abp + b^2) + (b^2p^2 - 2bcp + c^2) + (c^2p^2 - 2cdp + d^2) \le 0$यह सरल होकर प्राप्त होता है:$(ap - b)^2 + (bp - c)^2 + (cp - d)^2 \le 0$ ... $(ii)$चूंकि वास्तविक संख्याओं के वर्गों का योग हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है,इसलिए योग के $0$ या उससे कम होने के लिए प्रत्येक पद का $0$ होना आवश्यक है:$(ap - b)^2 = 0 \Rightarrow ap = b \Rightarrow p = b/a$$(bp - c)^2 = 0 \Rightarrow bp = c \Rightarrow p = c/b$$(cp - d)^2 = 0 \Rightarrow cp = d \Rightarrow p = d/c$अतः,$b/a = c/b = d/c = p$। यह दर्शाता है कि अनुक्रम $a, b, c, d$ का सार्व अनुपात $p$ स्थिर है,जिसका अर्थ है कि $a, b, c, d$ एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) में हैं।

यदि $a, b, c, d$ और $p$ भिन्न वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2(ab + bc + cd)p + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$,तो $a, b, c, d$ किसमें हैं?

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