यदि a_1, a_2, ..., a_n धनात्मक वास्तविक संख्य | vedclass

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Question

(A) हम $n$ धनात्मक वास्तविक संख्याओं के लिए समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य $(AM \geq GM)$ असमिका का उपयोग करते हैं।संख्याओं के समूह ${a_1, a_2, ..., a_{n

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$n(2c)^{1/n}$

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(A) हम $n$ धनात्मक वास्तविक संख्याओं के लिए समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य $(AM \geq GM)$ असमिका का उपयोग करते हैं।संख्याओं के समूह ${a_1, a_2, ..., a_{n-1}, 2a_n}$ के लिए,$AM \geq GM$ असमिका इस प्रकार है:$\frac{a_1 + a_2 + ... + a_{n-1} + 2a_n}{n} \geq (a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_{n-1} \cdot 2a_n)^{1/n}$चूंकि गुणनफल $a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n = c$ है,इसलिए हम इस मान को असमिका में प्रतिस्थापित करते हैं:$\frac{a_1 + a_2 + ... + a_{n-1} + 2a_n}{n} \geq (2 \cdot a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n)^{1/n}$$\frac{a_1 + a_2 + ... + a_{n-1} + 2a_n}{n} \geq (2c)^{1/n}$दोनों पक्षों को $n$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है:$a_1 + a_2 + ... + a_{n-1} + 2a_n \geq n(2c)^{1/n}$अतः,न्यूनतम मान $n(2c)^{1/n}$ है।

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