दो धनात्मक संख्याओं a और b पर विचार करें। यदि | vedclass

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Question

(B) माना $A$,$G$,और $H$ क्रमशः $a$ और $b$ के समांतर माध्य,गुणोत्तर माध्य और हरात्मक माध्य हैं।दिया गया है: $A = G + \frac{3}{2}$ और $G = H + \frac{6}{

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$135$

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(B) माना $A$,$G$,और $H$ क्रमशः $a$ और $b$ के समांतर माध्य,गुणोत्तर माध्य और हरात्मक माध्य हैं।दिया गया है: $A = G + \frac{3}{2}$ और $G = H + \frac{6}{5}$.हम जानते हैं कि $G^2 = AH$,इसलिए $H = \frac{G^2}{A}$.$H$ का मान दूसरे समीकरण में रखने पर: $G = \frac{G^2}{A} + \frac{6}{5} \implies G - \frac{6}{5} = \frac{G^2}{A}$.चूंकि $A = G + \frac{3}{2} = \frac{2G + 3}{2}$,इसलिए $G - \frac{6}{5} = \frac{2G^2}{2G + 3}$.$(5G - 6)(2G + 3) = 10G^2 \implies 10G^2 + 15G - 12G - 18 = 10G^2$.$3G = 18 \implies G = 6$.अतः $A = 6 + 1.5 = 7.5 = \frac{15}{2}$ और $H = 6 - 1.2 = 4.8 = \frac{24}{5}$.चूंकि $A = \frac{a+b}{2} = \frac{15}{2}$,इसलिए $a+b = 15$.चूंकि $G = \sqrt{ab} = 6$,इसलिए $ab = 36$.संख्याएँ $a$ और $b$ समीकरण $x^2 - 15x + 36 = 0$ के मूल हैं।$(x - 12)(x - 3) = 0$,इसलिए ${a, b} = {12, 3}$.$|a^2 - b^2| = |144 - 9| = 135$.

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