एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) के प्रथम दो पदों का योग $1$ है और इस श्रेणी का प्रत्येक पद अपने पिछले पद का दोगुना है,तो प्रथम पद क्या होगा?

श्रेणी $1 + \frac{4}{3} + \frac{10}{9} + \frac{28}{27} + \dots$ के $n$ पदों का योग क्या है?

निम्नलिखित श्रेणी $(1 \times 3) + (3 \times 5) + (5 \times 7) + (7 \times 9) + \dots$ का $n$ वां पद क्या होगा?

एक पिंड अपनी गति के पहले सेकंड में $16\, m$,दूसरे में $48\, m$,तीसरे में $80\, m$,चौथे में $112\, m$ और इसी तरह आगे गिरता है। अपनी गति के $11^{th}$ सेकंड के दौरान वह कितनी दूर गिरता है? ($m$ में)

$9$ से विभाज्य चार अंकों की सभी विषम संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

यदि $2^{10} + 2^{9} \cdot 3^{1} + 2^{8} \cdot 3^{2} + \ldots + 2^{0} \cdot 3^{10} = S - 2^{11}$ है,तो $S$ का मान ज्ञात कीजिए।