જો a, b, c એ A.P. માં હોય અને a^2, b^2, c^2 એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કારણ કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $a+c = 2b$ થાય.આપેલ છે કે $a+b+c = \frac{3}{4}$,જેમાં $a+c = 2b$ મૂકતા $3b = \frac{3}{4}$ મળે,તેથી $b = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4} - \frac{1}{2\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) કારણ કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $a+c = 2b$ થાય.આપેલ છે કે $a+b+c = \frac{3}{4}$,જેમાં $a+c = 2b$ મૂકતા $3b = \frac{3}{4}$ મળે,તેથી $b = \frac{1}{4}$.વળી,$a^2, b^2, c^2$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $(b^2)^2 = a^2c^2$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $ac = \pm b^2 = \pm \frac{1}{16}$.$a આમ,$a+c = 2b = \frac{1}{2}$ અને $ac = -\frac{1}{16}$ મળે.આ કિંમતો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (a+c)x + ac = 0$ ના બીજ છે,એટલે કે $x^2 - \frac{1}{2}x - \frac{1}{16} = 0$.$16$ વડે ગુણતા,$16x^2 - 8x - 1 = 0$ મળે.દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A}$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4(16)(-1)}}{32} = \frac{8 \pm \sqrt{128}}{32} = \frac{8 \pm 8\sqrt{2}}{32} = \frac{1}{4} \pm \frac{1}{2\sqrt{2}}$.$a < b$ હોવાથી,આપણે નાનું બીજ પસંદ કરીશું: $a = \frac{1}{4} - \frac{1}{2\sqrt{2}}$.

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $a^2, b^2, c^2$ એ $G.P.$ માં હોય,જેથી $a < b < c$ અને $a+b+c = \frac{3}{4}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $0.9 + 0.09 + 0.009 + \dots$ ના $100$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

$1$ અને $100$ ની વચ્ચેની તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ જે $3$ ના ગુણક હોય તેમનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $1 + \frac{4}{3} + \frac{10}{9} + \frac{28}{27} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$AP$ $\frac{n-1}{n}, \frac{n+1}{n}, \frac{n+2}{n}, \frac{n+3}{n}, \cdots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

શ્રેણી $3 + 7 + 11 + 15 + \dots$ અને $1 + 6 + 11 + 16 + \dots$ વચ્ચેના પ્રથમ $20$ સામાન્ય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module