જો tan theta - cot theta = a અને sin theta + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $	an 	heta - \cot 	heta = a$ $(i)$ અને $\sin 	heta + \cos 	heta = b$ $(ii)$.હવે,પદાવલિ $({b^2} - 1)^2({a^2} + 4)$ ધ્યાનમાં લો.$b =

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $	an 	heta - \cot 	heta = a$ $(i)$ અને $\sin 	heta + \cos 	heta = b$ $(ii)$.હવે,પદાવલિ $({b^2} - 1)^2({a^2} + 4)$ ધ્યાનમાં લો.$b = \sin 	heta + \cos 	heta$ મૂકતા:$b^2 - 1 = (\sin 	heta + \cos 	heta)^2 - 1 = 1 + 2 \sin 	heta \cos 	heta - 1 = 2 \sin 	heta \cos 	heta = \sin 2	heta$.તેથી,$(b^2 - 1)^2 = \sin^2 2	heta$.$a = 	an 	heta - \cot 	heta$ મૂકતા:$a^2 + 4 = (	an 	heta - \cot 	heta)^2 + 4 = 	an^2 	heta + \cot^2 	heta - 2 + 4 = 	an^2 	heta + \cot^2 	heta + 2 = (	an 	heta + \cot 	heta)^2$.કારણ કે $	an 	heta + \cot 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} + \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} = \frac{\sin^2 	heta + \cos^2 	heta}{\sin 	heta \cos 	heta} = \frac{1}{\sin 	heta \cos 	heta} = \frac{2}{\sin 2	heta}$.તેથી,$(a^2 + 4) = (\frac{2}{\sin 2	heta})^2 = \frac{4}{\sin^2 2	heta}$.બંને ભાગનો ગુણાકાર કરતા:$(b^2 - 1)^2(a^2 + 4) = \sin^2 2	heta 	imes \frac{4}{\sin^2 2	heta} = 4$.વૈકલ્પિક રીતે,પદાવલિ $	heta$ થી સ્વતંત્ર હોવાથી,$	heta = 45^\circ$ લેતા,$a = 0$ અને $b = \sqrt{2}$ મળે છે. કિંમતો મૂકતા: $((\sqrt{2})^2 - 1)^2(0^2 + 4) = 4$.

જો $\tan \theta - \cot \theta = a$ અને $\sin \theta + \cos \theta = b$ હોય,તો ${({b^2} - 1)^2}({a^2} + 4)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\frac{\tan 40^{\circ}+\tan 20^{\circ}}{1-\cot 70^{\circ} \cot 50^{\circ}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\cos \frac{\pi}{7} \cos \frac{2\pi}{7} \cos \frac{3\pi}{7} =$

જો $A = \sin 45^{\circ} + \cos 45^{\circ}$ અને $B = \sin 44^{\circ} + \cos 44^{\circ}$ હોય,તો

$\sin^2 \frac{\pi}{8} + \sin^2 \frac{3\pi}{8} + \sin^2 \frac{5\pi}{8} + \sin^2 \frac{7\pi}{8}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\sin 12^\circ \sin 24^\circ \sin 48^\circ \sin 84^\circ = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module