જો $\cos (A + B) = \alpha \cos A \cos B + \beta \sin A \sin B$ હોય,તો $(\alpha, \beta) =$

નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\frac{1}{4} [\sqrt{3} \cos 23^\circ - \sin 23^\circ] = $

$\frac{{\sin (B + A) + \cos (B - A)}}{{\sin (B - A) + \cos (B + A)}} = $

$\sin \frac{\pi }{14} \sin \frac{3\pi }{14} \sin \frac{5\pi }{14} \sin \frac{7\pi }{14} \sin \frac{9\pi }{14} \sin \frac{11\pi }{14} \sin \frac{13\pi }{14}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

સમુદ્ર સપાટીથી $200\, m$ ઊંચાઈએ આવેલા એક ખડકની ટોચ પરથી એક નિરીક્ષક બે જહાજોના અવસેધકોણ અનુક્રમે $45^{\circ}$ અને $30^{\circ}$ જુએ છે. જો બંને જહાજોને જોડતી રેખા ખડકના પાયા સુધી જતી હોય,તો બંને જહાજો વચ્ચેનું અંતર શોધો. ($m$ માં)