यदि cos 2B = frac{cos (A + C)}{cos (A - C)} ह | vedclass

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Question

(B) दिया गया है: $\cos 2B = \frac{\cos (A + C)}{\cos (A - C)}$$\cos(A+C)$ और $\cos(A-C)$ के विस्तार सूत्रों का उपयोग करते हुए:$\cos 2B = \frac{\cos A

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$G.P.$

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(B) दिया गया है: $\cos 2B = \frac{\cos (A + C)}{\cos (A - C)}$$\cos(A+C)$ और $\cos(A-C)$ के विस्तार सूत्रों का उपयोग करते हुए:$\cos 2B = \frac{\cos A \cos C - \sin A \sin C}{\cos A \cos C + \sin A \sin C}$अंश और हर को $\cos A \cos C$ से विभाजित करने पर:$\cos 2B = \frac{1 - 	an A 	an C}{1 + 	an A 	an C}$हम जानते हैं कि $\cos 2B = \frac{1 - 	an^2 B}{1 + 	an^2 B}$ होता है।दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:$\frac{1 - 	an^2 B}{1 + 	an^2 B} = \frac{1 - 	an A 	an C}{1 + 	an A 	an C}$वज्र-गुणन (cross-multiplication) करने पर:$(1 - 	an^2 B)(1 + 	an A 	an C) = (1 + 	an^2 B)(1 - 	an A 	an C)$$1 + 	an A 	an C - 	an^2 B - 	an^2 B 	an A 	an C = 1 - 	an A 	an C + 	an^2 B - 	an^2 B 	an A 	an C$समीकरण को सरल करने पर:$2 	an A 	an C = 2 	an^2 B$$	an^2 B = 	an A 	an C$अतः,$	an A, 	an B, 	an C$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं।

यदि $\cos 2B = \frac{\cos (A + C)}{\cos (A - C)}$ है,तो $\tan A, \tan B, \tan C$ किसमें हैं?

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मान लीजिए $E = \left( {1 - \frac{{\cos 61^\circ}}{{\cos 1^\circ}}} \right) \left( {1 - \frac{{\cos 62^\circ}}{{\cos 2^\circ}}} \right) \dots \left( {1 - \frac{{\cos 119^\circ}}{{\cos 59^\circ}}} \right)$,तो $E$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\frac{\tan \theta}{1-\cot \theta}+\frac{\cot \theta}{1-\tan \theta}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\tan \theta + \sin \theta = m$ और $\tan \theta - \sin \theta = n$ है,तो

$cosec^2 \theta = \frac{4xy}{(x + y)^2}$ केवल तब सत्य है यदि

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