यदि frac{2sin alpha}{1 + cos alpha + sin alph | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$\frac{2\sin \alpha}{1 + \cos \alpha + \sin \alpha} = y$। अर्ध-कोण सूत्रों का उपयोग करते हुए,$\sin \alpha = 2\sin \frac{\alpha}{2} \co

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$y$

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(B) दिया गया है,$\frac{2\sin \alpha}{1 + \cos \alpha + \sin \alpha} = y$। अर्ध-कोण सूत्रों का उपयोग करते हुए,$\sin \alpha = 2\sin \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2}$,$1 + \cos \alpha = 2\cos^2 \frac{\alpha}{2}$। इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{2(2\sin \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2})}{2\cos^2 \frac{\alpha}{2} + 2\sin \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2}} = y$। अंश और हर को $2\cos \frac{\alpha}{2}$ से विभाजित करने पर,हमें मिलता है $\frac{2\sin \frac{\alpha}{2}}{\cos \frac{\alpha}{2} + \sin \frac{\alpha}{2}} = y$। अब,व्यंजक $E = \frac{1 - \cos \alpha + \sin \alpha}{1 + \sin \alpha}$ पर विचार करें। $1 - \cos \alpha = 2\sin^2 \frac{\alpha}{2}$ और $\sin \alpha = 2\sin \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2}$ का उपयोग करने पर,अंश $2\sin^2 \frac{\alpha}{2} + 2\sin \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2} = 2\sin \frac{\alpha}{2} (\sin \frac{\alpha}{2} + \cos \frac{\alpha}{2})$ हो जाता है। हर $1 + \sin \alpha = (\sin \frac{\alpha}{2} + \cos \frac{\alpha}{2})^2$ होता है। अतः,$E = \frac{2\sin \frac{\alpha}{2} (\sin \frac{\alpha}{2} + \cos \frac{\alpha}{2})}{(\sin \frac{\alpha}{2} + \cos \frac{\alpha}{2})^2} = \frac{2\sin \frac{\alpha}{2}}{\sin \frac{\alpha}{2} + \cos \frac{\alpha}{2}} = y$।

यदि $\frac{2\sin \alpha}{1 + \cos \alpha + \sin \alpha} = y$ है,तो $\frac{1 - \cos \alpha + \sin \alpha}{1 + \sin \alpha} = $

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