यदि A, B, C न्यून धनात्मक कोण इस प्रकार हैं क | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $A + B + C = \pi$,हम जानते हैं कि $	an A + 	an B + 	an C = 	an A 	an B 	an C$ होता है।चूंकि $A, B, C$ न्यून कोण हैं,इसलिए $	an

Vedclass · Accepted Answer

$K \le \frac{1}{3\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $A + B + C = \pi$,हम जानते हैं कि $	an A + 	an B + 	an C = 	an A 	an B 	an C$ होता है।चूंकि $A, B, C$ न्यून कोण हैं,इसलिए $	an A, 	an B, 	an C > 0$ है।समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य $(AM \ge GM)$ असमिका के अनुसार:$\frac{	an A + 	an B + 	an C}{3} \ge (	an A 	an B 	an C)^{1/3}$।$	an A + 	an B + 	an C = 	an A 	an B 	an C$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{	an A 	an B 	an C}{3} \ge (	an A 	an B 	an C)^{1/3}$।मान लीजिए $X = 	an A 	an B 	an C$ है। तब $\frac{X}{3} \ge X^{1/3} \Rightarrow X^{2/3} \ge 3 \Rightarrow X \ge 3^{3/2} = 3\sqrt{3}$।चूंकि $K = \cot A \cot B \cot C = \frac{1}{	an A 	an B 	an C} = \frac{1}{X}$,इसलिए $K = \frac{1}{X} \le \frac{1}{3\sqrt{3}}$।

यदि $A, B, C$ न्यून धनात्मक कोण इस प्रकार हैं कि $A + B + C = \pi$ और $\cot A \cot B \cot C = K$,तो

Similar Questions

$\cos^2 10^\circ - \cos 10^\circ \cos 50^\circ + \cos^2 50^\circ$ का मान क्या है?

$\frac{1}{\sin 10^{\circ}}-\frac{\sqrt{3}}{\cos 10^{\circ}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin \theta = - \frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\tan \theta = 1$ है,तो $\theta$ किस चतुर्थांश में स्थित है?

यदि $\frac{\cos x}{a} = \frac{\cos (x + \theta)}{b} = \frac{\cos (x + 2\theta)}{c} = \frac{\cos (x + 3\theta)}{d}$ है,तो $\left( \frac{a + c}{b + d} \right)$ का मान क्या होगा :-

यदि $\sin \theta + \sin 5 \theta = \sin 3 \theta$ और $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ है,तो $\theta$ का मान (डिग्री में) क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module