यदि cos(theta - alpha) = a और sin(theta - bet | vedclass

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Question

(C) दिया गया है: $\cos(	heta - \alpha) = a$ और $\sin(	heta - \beta) = b$।माना $x = 	heta - \alpha$ और $y = 	heta - \beta$ है। तब $\cos x = a$ और $

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$a^2 + b^2$

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(C) दिया गया है: $\cos(	heta - \alpha) = a$ और $\sin(	heta - \beta) = b$।माना $x = 	heta - \alpha$ और $y = 	heta - \beta$ है। तब $\cos x = a$ और $\sin y = b$ है।यहाँ $x - y = (	heta - \alpha) - (	heta - \beta) = \beta - \alpha$,इसलिए $\alpha - \beta = y - x$ है।हमें $\cos^2(\alpha - \beta) + 2ab\sin(\alpha - \beta) = \cos^2(y - x) + 2ab\sin(y - x)$ का मान ज्ञात करना है।$\cos(y - x) = \cos y \cos x + \sin y \sin x = \cos y \cdot a + b \cdot \sin x$ है।चूंकि $\sin x = \sqrt{1 - a^2}$ और $\cos y = \sqrt{1 - b^2}$ है,इसलिए $\cos(y - x) = a\sqrt{1 - b^2} + b\sqrt{1 - a^2}$ होगा।$\sin(y - x) = \sin y \cos x - \cos y \sin x = ba - \sqrt{1 - b^2}\sqrt{1 - a^2}$ है।इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$\cos^2(y - x) + 2ab\sin(y - x) = (a\sqrt{1 - b^2} + b\sqrt{1 - a^2})^2 + 2ab(ab - \sqrt{1 - b^2}\sqrt{1 - a^2})$$= a^2(1 - b^2) + b^2(1 - a^2) + 2ab\sqrt{1 - b^2}\sqrt{1 - a^2} + 2a^2b^2 - 2ab\sqrt{1 - b^2}\sqrt{1 - a^2}$$= a^2 - a^2b^2 + b^2 - a^2b^2 + 2a^2b^2 = a^2 + b^2$।

यदि $\cos(\theta - \alpha) = a$ और $\sin(\theta - \beta) = b$ है,तो $\cos^2(\alpha - \beta) + 2ab\sin(\alpha - \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\cos(\alpha + \beta) = \frac{4}{5}$ और $\sin(\alpha - \beta) = \frac{5}{13}$,जहाँ $0 \le \alpha, \beta \le \frac{\pi}{4}$ है,तो $\tan 2\alpha = $

$\frac{\sin 150^{\circ}-5 \cos 300^{\circ}+7 \tan 225^{\circ}}{\tan 135^{\circ}+3 \sin 210^{\circ}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिया गया है कि $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2},$ तो व्यंजक $\sqrt{4\sin^4 \alpha + \sin^2 2\alpha} + 4\cos^2 \left( \frac{\pi}{4} - \frac{\alpha}{2} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\tan \alpha + 2\tan 2\alpha + 4\tan 4\alpha + 8\cot 8\alpha = $

$\cot \frac{\pi}{20} \cot \frac{3 \pi}{20} \cot \frac{5 \pi}{20} \cot \frac{7 \pi}{20} \cot \frac{9 \pi}{20}$ का मान है

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