જો cos(theta - alpha) = a અને sin(theta - bet | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે: $\cos(	heta - \alpha) = a$ અને $\sin(	heta - \beta) = b$.ધારો કે $x = 	heta - \alpha$ અને $y = 	heta - \beta$. તેથી $\cos x = a$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$a^2 + b^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે: $\cos(	heta - \alpha) = a$ અને $\sin(	heta - \beta) = b$.ધારો કે $x = 	heta - \alpha$ અને $y = 	heta - \beta$. તેથી $\cos x = a$ અને $\sin y = b$.અહીં $x - y = (	heta - \alpha) - (	heta - \beta) = \beta - \alpha$,તેથી $\alpha - \beta = y - x$.આપણે $\cos^2(\alpha - \beta) + 2ab\sin(\alpha - \beta) = \cos^2(y - x) + 2ab\sin(y - x)$ શોધવાનું છે.$\cos(y - x) = \cos y \cos x + \sin y \sin x = \cos y \cdot a + b \cdot \sin x$.$\sin x = \sqrt{1 - a^2}$ અને $\cos y = \sqrt{1 - b^2}$ હોવાથી,$\cos(y - x) = a\sqrt{1 - b^2} + b\sqrt{1 - a^2}$.$\sin(y - x) = \sin y \cos x - \cos y \sin x = ba - \sqrt{1 - b^2}\sqrt{1 - a^2}$.આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા:$\cos^2(y - x) + 2ab\sin(y - x) = (a\sqrt{1 - b^2} + b\sqrt{1 - a^2})^2 + 2ab(ab - \sqrt{1 - b^2}\sqrt{1 - a^2})$$= a^2(1 - b^2) + b^2(1 - a^2) + 2ab\sqrt{1 - b^2}\sqrt{1 - a^2} + 2a^2b^2 - 2ab\sqrt{1 - b^2}\sqrt{1 - a^2}$$= a^2 - a^2b^2 + b^2 - a^2b^2 + 2a^2b^2 = a^2 + b^2$.

જો $\cos(\theta - \alpha) = a$ અને $\sin(\theta - \beta) = b$ હોય,તો $\cos^2(\alpha - \beta) + 2ab\sin(\alpha - \beta)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x + y + z = 180^o$ હોય,તો $\cos 2x + \cos 2y - \cos 2z$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $A = 580^\circ$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $\sqrt{2} \tan 2 \theta = \sqrt{6}$ અને $0^{\circ} < \theta < 45^{\circ}$ હોય,તો $\sin \theta + \sqrt{3} \cos \theta - 2 \tan^{2} \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $A > 0, B > 0$ અને $A + B = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો $\tan A + \tan B$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $\tan (A + B) = p$ અને $\tan (A - B) = q$ હોય,તો $p$ અને $q$ ના સ્વરૂપમાં $\tan 2A$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module