જો A 0, B 0 અને A + B = frac{pi}{6} હોય,ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A + B = \frac{\pi}{6}$. ધારો કે $y = 	an A + 	an B$.સૂત્ર $	an(A + B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપ

Vedclass · Accepted Answer

$4 - 2\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A + B = \frac{\pi}{6}$. ધારો કે $y = 	an A + 	an B$.સૂત્ર $	an(A + B) = \frac{	an A + 	an B}{1 - 	an A 	an B}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $	an(\frac{\pi}{6}) = \frac{y}{1 - 	an A 	an B} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.તેથી,$1 - 	an A 	an B = \sqrt{3}y$,જેનો અર્થ છે કે $	an A 	an B = 1 - \sqrt{3}y$.કારણ કે $A, B > 0$ અને $A+B = \frac{\pi}{6}$,તેથી $	an A$ અને $	an B$ બંને ધન છે. સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક $(AM-GM)$ અસમતા મુજબ:$\frac{	an A + 	an B}{2} \ge \sqrt{	an A 	an B}$$\frac{y}{2} \ge \sqrt{1 - \sqrt{3}y}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{y^2}{4} \ge 1 - \sqrt{3}y \Rightarrow y^2 + 4\sqrt{3}y - 4 \ge 0$.દ્વિઘાત સૂત્ર $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરીને $y^2 + 4\sqrt{3}y - 4 = 0$ ઉકેલતા:$y = \frac{-4\sqrt{3} \pm \sqrt{48 - 4(1)(-4)}}{2} = \frac{-4\sqrt{3} \pm \sqrt{64}}{2} = -2\sqrt{3} \pm 4$.કારણ કે $y > 0$,આપણે $y \ge 4 - 2\sqrt{3}$ લઈશું.આમ,ન્યૂનતમ કિંમત $4 - 2\sqrt{3}$ છે.

જો $A > 0, B > 0$ અને $A + B = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો $\tan A + \tan B$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $3\cos \theta + 4\sin \theta = 5$ હોય,તો $3\sin \theta - 4\cos \theta$ ની કિંમત શોધો.

$\sin^{2} \theta + \sin^{2}(\theta + 60^{\circ}) + \sin^{2}(\theta - 60^{\circ})$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\log _{\frac{1}{8}\csc^2 \frac{\pi}{8}} \sin^2 \frac{3\pi}{8}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sec \alpha + \tan \alpha = 2$ હોય,તો $\sin \alpha$ ની કિંમત શોધો (ધારો કે $0 < \alpha < 90^{\circ}$).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module