જો log_a b + log_b c + log_c a = 0 હોય,જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $x = \log_a b$,$y = \log_b c$,અને $z = \log_c a$.આપેલ છે કે $x + y + z = 0$.આપણે જાણીએ છીએ કે બીજગણિતીય નિત્યસમ મુજબ: જો $x + y + z = 0$ હ

Vedclass · Accepted Answer

એક એકી અવિભાજ્ય સંખ્યા

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $x = \log_a b$,$y = \log_b c$,અને $z = \log_c a$.આપેલ છે કે $x + y + z = 0$.આપણે જાણીએ છીએ કે બીજગણિતીય નિત્યસમ મુજબ: જો $x + y + z = 0$ હોય,તો $x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz$ થાય.હવે,ગુણાકાર $xyz = (\log_a b) \cdot (\log_b c) \cdot (\log_c a)$ ધ્યાનમાં લો.આધાર પરિવર્તન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\log_a b = \frac{\ln b}{\ln a}$,$\log_b c = \frac{\ln c}{\ln b}$,અને $\log_c a = \frac{\ln a}{\ln c}$.તેથી,$xyz = \left( \frac{\ln b}{\ln a} \right) \cdot \left( \frac{\ln c}{\ln b} \right) \cdot \left( \frac{\ln a}{\ln c} \right) = 1$.આમ,$x^3 + y^3 + z^3 = 3(1) = 3$.જેથી $3$ એ એક એકી અવિભાજ્ય સંખ્યા છે,તેથી સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો $\log_a b + \log_b c + \log_c a = 0$ હોય,જ્યાં $a, b$ અને $c$ એ એક કરતા અલગ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો $(\log_a b)^3 + (\log_b c)^3 + (\log_c a)^3$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

${e^{{{\log }_{10}}\tan 1^\circ + {{\log }_{10}}\tan 2^\circ + {{\log }_{10}}\tan 3^\circ + ........... + {{\log }_{10}}\tan 89^\circ }}$ ની કિંમત શું છે?

જો $\cos \theta - \sin \theta = \sqrt{2} \sin \theta$ હોય,તો $\cos \theta + \sin \theta$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\cos 1^{\circ} \cos 2^{\circ} \cos 3^{\circ} \ldots \cos 179^{\circ}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\tan 1^{\circ} \tan 2^{\circ} \tan 3^{\circ} \ldots \tan 89^{\circ}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module