જો 12a + 5b = 9,જ્યાં a, b in R હોય,તો a^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સુરેખ સમીકરણ $12a + 5b = 9$ છે.આપણે $f(a, b) = a^2 + b^2$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધવું છે,જે ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી રેખા $12a + 5b = 9$ પરના બિંદુ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{81}{169}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સુરેખ સમીકરણ $12a + 5b = 9$ છે.આપણે $f(a, b) = a^2 + b^2$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધવું છે,જે ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી રેખા $12a + 5b = 9$ પરના બિંદુ $(a, b)$ સુધીના અંતરનો વર્ગ દર્શાવે છે.બિંદુ $(x_0, y_0)$ થી રેખા $Ax + By + C = 0$ સુધીનું લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.અહીં,$A = 12$,$B = 5$,$C = -9$,અને $(x_0, y_0) = (0, 0)$ છે.તેથી,લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|12(0) + 5(0) - 9|}{\sqrt{12^2 + 5^2}} = \frac{|-9|}{\sqrt{144 + 25}} = \frac{9}{\sqrt{169}} = \frac{9}{13}$ થાય.$a^2 + b^2$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય આ લઘુત્તમ અંતરનો વર્ગ છે,એટલે કે $d^2 = (\frac{9}{13})^2 = \frac{81}{169}$.

જો $12a + 5b = 9$,જ્યાં $a, b \in R$ હોય,તો $a^2 + b^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $A + B + C = \pi$ હોય,તો $\frac{{\cos A}}{{\sin B\sin C}} + \frac{{\cos B}}{{\sin C\sin A}} + \frac{{\cos C}}{{\sin A\sin B}} = $

$\sqrt{3} \csc 20^\circ - \sec 20^\circ = $

$\tan 15^\circ = $

કોઈપણ $\theta \in \left( \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \right)$ માટે,પદાવલિ $3(\sin \theta - \cos \theta)^4 + 6(\sin \theta + \cos \theta)^2 + 4\sin^6 \theta$ ની કિંમત શું થાય?

જો $A + B + C = \pi$ $(A, B, C > 0)$ અને ખૂણો $C$ ગુરુકોણ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module