જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $a x^{2}+b x+c=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{2}+\beta^{2}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\frac{1}{x+a}+\frac{1}{x+b}=\frac{1}{c}$ ના બીજનો સરવાળો શૂન્ય છે.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $\sqrt{500} x + \sqrt{402} = 0$
$II.$ $\sqrt{360} y + \sqrt{200} = 0$

બાબુ તેના ઘરેથી ચોક્કસ સમયે ચોક્કસ ઝડપે તેની ગર્લફ્રેન્ડને ઓફિસથી $5:00 \, PM$ વાગ્યે લેવા નીકળે છે. એક દિવસ તેની ગર્લફ્રેન્ડ $3:00 \, PM$ વાગ્યે ઓફિસથી નીકળી અને $40 \, km/h$ ની ઝડપે ઘરે ચાલવા લાગી. તે રસ્તામાં બાબુને મળી,જે તેના સામાન્ય સમયે ઘરેથી નીકળ્યો હતો. તેઓ તેમના સામાન્ય સમય કરતા $40 \, min$ વહેલા ઘરે પહોંચ્યા. જો જથ્થો $I$ એ બાબુની ઝડપ હોય અને જથ્થો $II$ એ $120 \, km/h$ હોય,તો બંને જથ્થાઓની સરખામણી કરો.

જો $a$ અને $b$ અયુગ્મ પૂર્ણાંકો હોય,તો સમીકરણ $2ax^2 + (2a + b)x + b = 0, a \ne 0,$ ના બીજ કેવા હશે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3 - x - 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^5 + \beta^5 + \gamma^5$ ની કિંમત શોધો.