यदि x^{2}+y^{2}+z^{2}=xy+yz+zx है,तो frac{3x^ | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx=0$.दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है $2x^{2}+2y^{2}+2z^{2}-2xy-2yz-2zx=0$.इसे

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$1$

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(D) दिया गया समीकरण: $x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx=0$.दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है $2x^{2}+2y^{2}+2z^{2}-2xy-2yz-2zx=0$.इसे $(x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2}=0$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि वर्गों का योग शून्य है,इसलिए प्रत्येक पद शून्य होना चाहिए: $x-y=0$,$y-z=0$,और $z-x=0$.इसका अर्थ है कि $x=y=z$.मान लीजिए $x=y=z=k$ (जहाँ $k 
eq 0$).व्यंजक में $x=y=z=k$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{3k^{4}+7k^{4}+5k^{4}}{5k^{4}+7k^{4}+3k^{4}} = \frac{15k^{4}}{15k^{4}} = 1$.

यदि $x^{2}+y^{2}+z^{2}=xy+yz+zx$ है,तो $\frac{3x^{4}+7y^{4}+5z^{4}}{5x^{2}y^{2}+7y^{2}z^{2}+3z^{2}x^{2}}$ का मान क्या है?

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यदि $3 + 4i$ समीकरण ${x^2} + px + q = 0$ ($p, q$ वास्तविक संख्याएँ हैं) का एक मूल है,तो

$\lambda$ के किस मान के लिए ${x^2} + (2 + \lambda )x - \frac{1}{2}(1 + \lambda ) = 0$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम होगा?

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I. x = \sqrt[3]{357911}$
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यदि समीकरण $x^2 + ax + 1 = 0$ के मूलों के बीच का अंतर $\sqrt{5}$ से कम है,तो $a$ के संभावित मानों का समुच्चय क्या है?

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