यदि (x-1),Ax^3 + Bx^2 - 36x + 22 का एक गुणनखं | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $(x-1)$ बहुपद $P(x) = Ax^3 + Bx^2 - 36x + 22$ का एक गुणनखंड है।गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,$P(1) = 0$ होगा।बहुपद में $x=1$ प्रतिस्थापि

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$A=2, B=12$

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(C) दिया गया है कि $(x-1)$ बहुपद $P(x) = Ax^3 + Bx^2 - 36x + 22$ का एक गुणनखंड है।गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,$P(1) = 0$ होगा।बहुपद में $x=1$ प्रतिस्थापित करने पर:$A(1)^3 + B(1)^2 - 36(1) + 22 = 0$$A + B - 36 + 22 = 0$$A + B = 14$ --- (समीकरण $1$)दूसरी शर्त के अनुसार: $2^B = 64^A$ है।चूंकि $64 = 2^6$,हम लिख सकते हैं:$2^B = (2^6)^A$$2^B = 2^{6A}$घातांकों की तुलना करने पर:$B = 6A$ --- (समीकरण $2$)समीकरण $2$ को समीकरण $1$ में रखने पर:$A + 6A = 14$$7A = 14$$A = 2$अब,समीकरण $2$ का उपयोग करके $B$ ज्ञात करें:$B = 6(2) = 12$अतः,$A=2$ और $B=12$ है।

यदि $(x-1)$,$Ax^3 + Bx^2 - 36x + 22$ का एक गुणनखंड है और $2^B = 64^A$ है,तो $A$ और $B$ ज्ञात कीजिए।

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