જો 0

Question

(B) ધારો કે $y = \log_{a} x + \log_{x} a$. અહીં $x \geq a > 0$ અને $a 
eq 1$ હોવાથી,આપણે $\log_{x} a = \frac{1}{\log_{a} x}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરી શકીએ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $y = \log_{a} x + \log_{x} a$. અહીં $x \geq a > 0$ અને $a 
eq 1$ હોવાથી,આપણે $\log_{x} a = \frac{1}{\log_{a} x}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરી શકીએ. ધારો કે $u = \log_{a} x$. $x \geq a$ હોવાથી,$u = \log_{a} x \geq \log_{a} a = 1$ થાય. હવે પદાવલિ $f(u) = u + \frac{1}{u}$ બને છે,જ્યાં $u \geq 1$. સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક ($AM$-$GM$) અસમતા મુજબ,$u > 0$ માટે,$u + \frac{1}{u} \geq 2\sqrt{u \cdot \frac{1}{u}} = 2$. સમાનતા ત્યારે મળે છે જ્યારે $u = \frac{1}{u}$,એટલે કે $u^2 = 1$. $u \geq 1$ હોવાથી,$u = 1$ મળે. $u = 1$ મૂકતા,$\log_{a} x = 1$ એટલે કે $x = a$ મળે. આમ,ન્યૂનતમ કિંમત $2$ છે.

જો $0 < a \leq x$ હોય,તો $\log_{a} x + \log_{x} a$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ હોય,તો $\frac{1}{\log _{c+a} b}+\frac{1}{\log _{c-a} b}=$

જો $x = \log_{4/3}(1/2)$ અને $y = \log_{1/2}(1/3)$ હોય,તો

જો $\log (x-y) - \log 5 - \frac{1}{2} \log x - \frac{1}{2} \log y = 0$ હોય,તો $\frac{x}{y} + \frac{y}{x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\log 3 = 0.477$ અને $(1000)^{x} = 3$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $x=\log _{a} b c, y=\log _{b} c a, z=\log _{c} a b,$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module