જો frac{log x}{b-c} = frac{log y}{c-a} = frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\frac{\log x}{b-c} = \frac{\log y}{c-a} = \frac{\log z}{a-b} = k$.તેથી,$\log x = k(b-c)$,$\log y = k(c-a)$,અને $\log z = k(a-b)$.આનો સરવા

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\frac{\log x}{b-c} = \frac{\log y}{c-a} = \frac{\log z}{a-b} = k$.તેથી,$\log x = k(b-c)$,$\log y = k(c-a)$,અને $\log z = k(a-b)$.આનો સરવાળો કરતા: $\log x + \log y + \log z = k(b-c + c-a + a-b) = k(0) = 0$.કારણ કે $\log(xyz) = 0$,તેથી $xyz = 10^0 = 1$.આગળ,$a \log x + b \log y + c \log z = k[a(b-c) + b(c-a) + c(a-b)] = k(ab - ac + bc - ba + ca - cb) = k(0) = 0$.આમ,$\log(x^a \cdot y^b \cdot z^c) = 0$,જેનો અર્થ છે કે $x^a \cdot y^b \cdot z^c = 1$.અંતે,$(b+c) \log x + (c+a) \log y + (a+b) \log z = k[(b+c)(b-c) + (c+a)(c-a) + (a+b)(a-b)] = k(b^2 - c^2 + c^2 - a^2 + a^2 - b^2) = k(0) = 0$.આમ,$\log(x^{b+c} \cdot y^{c+a} \cdot z^{a+b}) = 0$,જેનો અર્થ છે કે $x^{b+c} \cdot y^{c+a} \cdot z^{a+b} = 1$.તેથી,$xyz = x^a \cdot y^b \cdot z^c = x^{b+c} \cdot y^{c+a} \cdot z^{a+b} = 1$.

જો $\frac{\log x}{b-c} = \frac{\log y}{c-a} = \frac{\log z}{a-b}$ હોય,તો $xyz = x^a \cdot y^b \cdot z^c = x^{b+c} \cdot y^{c+a} \cdot z^{a+b} = $

Similar Questions

જો $\log _{10} 2 = 0.3010$ અને $\log _{10} 7 = 0.8451$ હોય,તો $\log _{10} 2.8$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{\log x}{a^{2}+a b+b^{2}}=\frac{\log y}{b^{2}+b c+c^{2}}=\frac{\log z}{c^{2}+c a+a^{2}}$ હોય,તો $x^{a-b} \cdot y^{b-c} \cdot z^{c-a}=$

જો $\log 2 = 0.3010$ અને $\log 3 = 0.4771$ હોય,તો $\log _{5} 512$ ની કિંમત શોધો.

$2 \log _{10} 5 + \log _{10} 8 - \frac{1}{2} \log _{10} 4 = ?$

જો $\log_{10} 2 = 0.3010$ હોય,તો $2^{64}$ માં અંકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module